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5％，而通胀率为8％，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？
2。 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6％，并且，所有的股票都有
独立的企业特有（风险）因素，其标准差为4 5％。下面是优化的资产组合。
资产组合F1的贝塔值F2的贝塔值期望收益率
A 1 。 5 2 。 0 3 1
B 2 。 2 …0 。 2 2 7
在这个经济体系中，试进行期望收益…贝塔的相关性分析。
3。 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合E（r）（％） 贝塔
A 1 2 1 。 2
F 60
现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0 。 6，期望收益率为8％，是否存在
套利机会？如果存在，则具体方案如何？
4。 下面是P f公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
不同情况下的收益率（％）
股票价格/美元
衰退平均繁荣
A 1 0 …1 5 2 03 0
B 1 5 2 51 0 …1 0
C 5 0 1 2 1 51 2
a 。使用这三支股票构建一套利资产组合。
b 。当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定C股票的资金
回报率保持不变，如何使C股票的价格变化以恢复均衡？
5。 假定两个资产组合A、B都已充分分散化，E（rA）＝1 2％，E（rB）＝9％，如果影响
经济的要素只有一个，并且
A ＝1 。 2，
B ＝0 。 8，可以确定无风险利率是多少？
6。 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的
贝塔值为1，企业特定收益都有3 0％的标准差。
如果证券分析家研究了2 0种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为2％，而
另一半股票的阿尔法值为…2％。假定分析家买进了1 0 0万美元的等权重的正阿尔法值
的股票资产组合，同时卖空1 0 0万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a 。确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？
b 。如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？1 0 0种呢？
7。 假定证券收益由单指数模型确定：
Ri ＝
i＋
iRM＋ei
其中，Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为2％。假定有
三种证券A、B、C，其特性的数据如下所示：
276 第三部分资本市场均衡
下载
证券
E（Ri）（％）
（ei）（％）
i
A 0 。 8 1 0 2 5
B 1 。 0 1 2 1 0
C 1 。 2 1 4 2 0
a。 如果
M ＝2 0％，计算证券A、B、C的收益的方差。
b。 现假定拥有无限资产，并且分别与A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充
分分散化的资产组合的A证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如
果仅是由B种证券或C种证券构成的投资，情况又如何？
c。 在这个市场中，有无套利机
会？如何实现？具体分析这一套利机
会（用图表）。
8。 证券市场线的相关分析表明，
在单因素模型中，证券的期望风险溢
价与该证券的贝塔值直接成比例。假
定不是这种情况，例如，在下图中，
假定期望收益以大于贝塔的比例增长。
a。 如何构建一套利机会（ 提示：
考虑资产组合A与资产组合B的组合，
并与投资于C的结果进行比较）。
b。 在第1 3章中，可以看到一些研究人员已经对分散化投资的平均收益与这些投资
2
的和
2的相关性分析进行了研究。关于
对投资收益的影响，应得出什么结论？
9。 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。为什
么？
10。 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关
于这一问题的指导。那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为
什么说对于检测风险溢价，行业的生产是一种合理的因素呢？
11。 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：
要素贝塔值风险溢价（％）
通货膨胀1 。 2 6
行业生产0 。 5 8
石油价格0 。 3 3
a。 目前，国库券可提供6％的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请
求出该股票的期望收益率。
b。 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给
出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
要素预计变化率（％） 实际变化率（％）
通货膨胀5
4
行业生产3
6
石油价格2
0
12。 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：
要素风险溢价（％）
工业生产（I）6
利率（R）2
消费者信心（C）4
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第11章套利定价理论
277
特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：
r＝1 5％＋1 。 0I＋0 。 5R＋0 。 7 5C＋e
使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。国库券利率为6％，该股票价格是低
估还是高估了？解释原因。
13。 如果X与Y都是充分分散化的资产组合，无风险利率为8％：
资产组合期望收益率（％） 贝塔值
X 1 6 1 。 0 0
Y 1 2 0 。 2 5
根据这些内容可以推断出资产组合X与资产组合Y：
a。 都处于均衡状态。
b。 存在套利机会。
c。 都被低估。
d。 都是公平定价的。
14。 根据套利定价理论：
a。 高贝塔值的股票都属于高估定价。
b。 低贝塔值的股票都属于低估定价。
c。 正阿尔法值的股票会很快消失。
d。 理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。
15。 在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？
a。 投资的期望收益率为零。
b。 资本市场线是机会集的切线。
c。 不违反一价定律。
d。 存在无风险套利的机会。
16。 套利定价理论不同于单因素C A P M模型，是因为套利定价理论：
a。 更注重市场风险。
b。 减小了分散化的重要性。
c。 承认多种非系统风险因素。
d。 承认多种系统风险因素。
17。 均衡价格关系被破坏时，投资者会尽可能大地占领市场分额，这是_ _ _ _的实
例。
a。 优势竞争。
b。 均方差有效率边界。
c。 无风险套利。
d。 资本资产定价模型。
18。 套利定价理论比简单的CAPM 模型具有更大的潜在优势，其特征是：
a。 对生产、通胀与利率期限结构的预期变化的确定，可作为解释风险与收益间相
互关系的关键因素。
b。 对无风险收益率按历史时间进行更好地测度。
c。 对给定的资产，按时间变化衡量套利定价理论因素敏感性系数的波动性。
d。 使用多个因素而非单一市场指数来解释风险与收益的相关性。
19。 与C A P M模型相比，套利定价理论：
a。 要求市场均衡。
b。 使用以微观变量为基础的风险溢价。
c。 指明数量并确定那些能够决定期望收益率的特定因素。
d。 不要求关于市场资产组合的限制性假定。
278 第三部分资本市场均衡
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概念检验问题答案
1。 在利润最少的情况下可得到10 000美元利润，等权重资产组合四种情况的总收
益为700 000美元。当股票D的价格下跌时，空头出售所得可以购买的等权重资产组合
的数量会少些。当股票D的价格下跌程度大于因素10 000/700 000时，套利不再可行，
因为在最差的情况下利润将会低于零。
请看，假定股票D的价格跌到1 0美元×（ 1…1 / 7 0 ），作为3 0万股的空头可获得2 957 142
美元的收入，这允许投资者在作多头的全体股票中每一种投资985 714美元，在高实际
利率、低通胀率的情况下，可得到的利润为零：
股票美元投资/美元收益率美元收益/美元
A 985 714 0 。 2 0 197 143
B 985 714 0 。 7 0 690 000
C 985 714 …0 。 2 0 …197 143
D …2 957 142 0 。 2 3 …690 000
总计0 0
当股票D的价格一旦低于1 0美元×（ 1…1 / 7 0 ）＝9 。 8 5 7美元时，利润就为负，这意味着套
利机会已消除。9 。 8 5 7美元不是股票D的均衡价格，很简单，限制股票D的价格上涨会
使简单套利机会消失。
2。
2/ （eP）＝
2（ei） /n
a。
30/ 10 ＝1 。 7 3 2％
b。
30/100＝0 。 5 4 8％
c。
＝0 。 1 7 3％
30/1 000
d。
＝0 。 0 5 5％
30/10 000
我们的结论是：非系统的波动可以导致在充分分散化的资产组合中有低水平的套
利。
3。 一个由2 / 3资产组合A和1 / 3无风险资�