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参考文献
与资产组合选择问题相关的指数模型方面的文献有：
Sharpe； William F。“A Simplified Model of Portfolio Analysis。 ”M a n a g e m e n t
S c i e n c e； January 1963。
关于贝塔值随时间变化趋势的论文有：
Blume； Marshall。“ Betas and Their Regression Te n d e n c i e s 。”Journal of Finance 1 0
（June 1975）。
K l e m k o s k y。 R。 C。； and J。 D。 Martin。“The Adjustment of Beta Forecasts。”J o u r n a l
of Finance 10 （September 1975）。
Vasicek； O。“A Note on Using Cross…Sectional Information in Bayesian Estimation
of Security Betas。”Journal of Finance 8 （December 1973）。
关于贝塔值与公司特征关系的文献有
R o s e n b e rg； Barr； and J。 Guy。“Predictions of Beta from Investment Fundamentals。”
Financial Analysts Journal 32 （May…June 1976）。
Robichek； A。 A。； and R。 A。 Cohn。“The Economic Determinants of Systematic Risk。”
Journal of Finance； May 1974。
习题
1。 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并以这6 0种股票建立了一个均方差有效
资产组合。
a。 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
b。 如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计
值？
2。 下面是第1题的两种股票的估计值：
258 第三部分资本市场均衡
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股票期望收益贝塔值特定企业标准差
A
B
1 3
1 8
0 。 8
1 。 2
3 0
4 0
市场指数的标准差为2 2％，无风险收益率为8％
a。 股票A、B的标准差是多少？
b。 假设按比例建立一个资产组合：
股票A
股票B
国库券
0 。 3 0
0 。 4 5
0 。 2 5
计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。
3。 考虑下图中股票A、B的两条回归线：
a。 哪支股票的企业特定风险较高？
b。 哪种股票的系统（市场）风险较高？
c。 哪种股票的R2较高？
d。 哪种股票的阿尔法值高？
e。 哪种股票与市场的相关性较高？
4。 考虑股票A、B的两个（超额收益）指数模型回归结果：
RA ＝1％＋1 。 2RM
R…S Q R＝0 。 5 7 6
RESID STD DEV… N＝1 0 。 3％
RB ＝…2％＋0。8 RM
R…S Q R＝0 。 4 3 6
RESID STD DEV… N＝9 。 1％
a。 哪种股票的企业特有风险较高？
b。 哪种股票的市场风险较高？
c。 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？
d。 哪种股票有除C A P M模型预测的收益以外的平均超额收益？
e。 如果rf恒为6％，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？
用下列数据回答第5 ~第11题，假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超
额收益估算的：
RA ＝3％＋0 。 7RM＋eA
RB ＝…2％＋ 1 。 2RM＋eB
M ＝2 0％
R…S Q RA ＝0 。 2 0
R…S Q RB ＝0 。 1 2
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第10章单指数与多因素模型
259
5。 每种股票的标准偏差是多少？
6。 分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。
7。 这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？
8。 每种股票与市场指数间的协方差各是多少？
9。 这两个回归的截距项是否与C A P M模型相符？解释其值的含义。
10。 如果把6 0％的资金投入到股票A，4 0％投资于股票B，重作第5、6、8题。
11。 如果5 0％的资金按第1 0题比例投资，3 0％投资于市场指数，2 0％投资于国库券，
重作第1 0题。
12。 在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额
收益的标准差为3 0％，B的超额收益的标准差为5 0％。两者超额收益的相关系数为0 。 7。
a。 市场指数资产组合的标准差是多少？
b。 每种股票的贝塔值是多少？
c。 每种股票的残差是多少？
d。 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11％，市场资产组合投
资的风险溢价是多少？
13。 最近某股票经评估，其贝塔值为1 。 2 4。
a。 美林公司计算的该股票经调整的贝塔值为多少？
b。 假设投资者估计如下回归结果描述了贝塔值随时间的变化：
t ＝0 。 3 ＋ 0 。 7
t－1
投资者预测明年的贝塔值是多少？
14。 将A B C与X Y Z两支股票在1 9 8 9 ~ 1 9 9 8年间的收益率数据以普通最小二乘法按股
票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：
统计A B C股票（％）X Y Z股票（％）
阿尔法…3 。 2 0 7 。 3
贝塔0 。 6 0 0 。 9 7
R2 0 。 3 5 0 。 1 7
残差1 3 。 0 2 2 1 。 4 5
试说明这些回归结果告诉了分析家们关于1 9 8 9 ~ 1 9 9 8年间每种股票的风险收益关
系的什么信息。假定两种股票包含在一个优化了的资产组合当中，结合下列取自两所
经纪行的截止1 9 9 8年1 2月的两年内的每周数据资料，评价以上回归结果对于未来的风
险收益关系有何意义。
a。 如果投资者目前持有充分多样化的资产组合，投资者愿意增加哪种股票的持有
量？
b。 如果投资者只能投资于债券与这两种股票中的一种，投资者会如何选择？请用
图表或定量分析说明股票的吸引力所在。
经纪行A B C股票的贝塔值X Y Z股票的贝塔值
A 0 。 6 2 1 。 4 5
B 0 。 7 1 1 。 2 5
16。 假定贝克基金（Baker Fund）与标准普尔5 0 0指数的相关系数为0 。 7，贝克基金
的总风险中特有风险为多少？
a。 35 ％ b。 49 ％ c 。 5 1％ d 。 7 0％
17。 Ch国际基金与E A F E市场指数的相关性为1 。 0，E A F E指数期望收益为11％，C h
国际基金的期望收益为9％，E A F E国家的无风险收益率为3％，以此分析为基础，则C h
国际基金的隐含的贝塔值是多少？
260 第三部分资本市场均衡
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a。 负值b。 0。75 c。 0。82 d。 1。00
18。 贝塔的定义最接近于：
a。 相关系数b。 均方差分析c。 非系统风险d 。资本资产定价模型
19。 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在于贝塔测度的：
a。 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。
b。 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。
c。 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非系统风险。
d。 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系统风险。
概念检验问题答案
1。 各种股票方差为：
2M2＋2（e）
对股票A，有：
A2＝（ 0 。 9 ）2（ 2 0 ）2＋3 02＝1 224
A ＝3 5
对股票B，有：
B2＝1 。 12（ 2 0 ）2＋1 02＝5 8 4
B ＝2 4
协方差为：
ABM2＝0 。 9×1 。 1×2 02＝3 9 6
2（eA）＋
2。
2（eP）＝（ 1 / 2 ）2＇
2（eB） ＇
＝（ 1 / 4 ） （ 3 02＋1 02）
＝2 5 0
∴
（eP）＝1 5 。 8
3。 a。 总市场资本为3 000＋1 940＋1 360 ＝6 300，所以指数资产组合的平均超额收
益为：
（3 000/6 300）×10＋（1 940/6 300）×2＋（1 360/6 300）×17 ＝ 1 0
b。 股票A与指数资产组合间的协方差等于
C o v （RA，RM）＝
AM2＝0 。 2×2 52＝1 2 5
c。 B的方差等于：
B2＝Va r （
RM＋eB）＝
A
B2M2＋ 2（eB）
B的企业特有方差等于：
2（eB）＝
B2M2＝3 02…（ 0 。 2 ）2×2 52＝8 7 5
B2
4。 CAPM模型是将期望收益率与风险相联系的模型，它导出了期望收益…贝塔关系，
这里对任何资产的风险溢价与贝塔作为一固定比例的市场资产组合的期望风险溢价成
比例。因此，这一模型由于两方面的原因而缺乏实用性：（i）期望是不可观测的；
（i i）理想化的市场资产组合包括一切风险资产，在实际中也是不可观测的。以下三个
模型包含了额外的假定以克服这些问题。
单因素模型假定只有一个经济因素，以F表示，对证券收益只产生同样的影响。
除此以外，证券收益还受独立的、企业特有的因素影响。因此对任何证券i，
ri ＝ai＋biF＋ei
单指数模型假定在单因素模型中，因素F完全与证券大盘指数相关，因此可以被
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第10章单指数与多因素模型
261
后者代替，从而模拟C A P