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除非我们重新安排带有特定的可观测市场指数（理论的）的C A P M市场资产组合。
概念检验
问题3：下列贝塔值描述了满足单指数模型的一个有三支股票的金融市场。
股票资本/美元
值平均超额收益（％）标准差（％）
A 3 000 1 。 0 1 0 4 0
B 1 940 0 。 2 2 3 0
C 1 360 1 。 7 1 7 5 0
这个经济中的单因素与市值权重的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的
标准差为2 5％。
a。 指数资产组合的平均超额收益为多少？
b。 股票A和指数之间的协方差为多少？
c。 把股票B的方差分成它的系统和公司特有成分。
10。2。3 指数模型与期望收益…贝塔关系
回忆起资本资产定价模型的期望收益…贝塔关系为，对任意资产i和（理论的）市
场资产组合，有
E（ri ） … rf =
＇E（rM ） … rf ＇
i
这里
i ＝C o v （Ri，RM） /
M2。这显示了相对于（理论的）市场资产组合平均超额收
益的资产平均期望超额收益的情况。
如果等式1 0 … 9中的指数M代表了真实的市场资产组合，我们可以对等式每边取期
望，以此来说明指数模型的详细内容
E（ri ） … rf =
＋
i ＇E（rM） … rf ＇
i
指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益…贝塔关系（等式1 0 … 8）的比较表明，
资本资产定价模型预言
对所有资产都将为零。一个股票的阿尔法值是它超过（或者
低于）通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价，则其
阿尔法必定为零。
我们再次强调，这是关于证券期望收益的表述。当然，由于这一事实，一些证券
将比期望的更好，有高于资本资产定价模型预言的收益，也有可能比期望的坏，收益
低于资本资产定价模型所预言的。也就是说，它们在整个样本期间将显示出正的或负
的阿尔法值。但这些较好或较差的表现不可能被提前预知。
因此，如果我们对几个公司利用等式1 0 … 9作为回归等式来估计指数模型，我们会发
现，样本中的公司已实现的阿尔法值（回归截距）在零周围变动。如果阿尔法的初始期
望值为零，像一些公司期望有正的阿尔法值一样，有一些公司期望有负的阿尔法值。资
本资产定价模型指出，对所有证券，阿尔法的期望值为零，而代表资本资产定价模型的
指数模型则坚持认为，阿尔法的已实现价值对某一历史的可观测收益样本，其平均值为
零。重要的是，样本的阿尔法值是不可预测的，即任一个样本期均是独立于下一个的。
对这个问题的一些有意思的证据是由迈克尔·詹森（Michael Jensen）＇1＇ 搜集到的。
i
＇1＇ Michael C。Jensen，“The Performance of Mutual Funds in the Period 1945…1964”，Journal of Finance 2 3
（May 1968）。
下载
第10章单指数与多因素模型
249
他考察了1 9 4 5 ~ 1 9 6 4年间共同基金的已实现阿尔法值，图1 0 … 3显示了这些阿尔法值的
频率分布；它们确实像是围绕着零分布。
分离体＝
－122％
阿尔法
（％）
图10…3 阿尔法常规分布
在指数模型的直观形式—市场模型（market model）中，还有另一合适的方差。
正规的说，市场模型表明，任意证券的“意外”收益是市场的“意外”收益的一个比
例，加上一个公司特有的“意外”收益，有：
ri … E（ri ） =
＇rM … E（rM ）＇ ＋ ei
i
这个等式与指数模型不同，它把收益分成公司特有的和系统的两部分。然而，如果
资本资产定价模型是有效的，那可以看到，把E（ri）从等式1 0 … 8中消掉，则市场模型等式
变成了指数模型等式。由于这个原因，“指数模型”和“市场模型”可以相互变换着用。
概念检验
问题4：你能把下列模型分类吗？
a。 资本资产定价模型
b。 单因素模型
c。 单指数模型
d。 市场模型
10。3 指数模型的行业版本
指数模型已经吸引了许多操盘手的注意，这不足为奇。由于它在某种程度上近似
有效，所以它为证券分析提供了一种方便的基准。
一个应用资本资产定价模型的现代操盘手，既不拥有某一证券的特殊信息，也没
有不同于一般大众的深刻洞察，但是，他同样能够得出证券是“合理”定价的结论。
如果定价合理，这就意味着证券的期望收益与其风险相称，因此，可以画出证券市场
曲线。例如，如果一个人没有关于G M股票的私下信息，那么他将期望
E（rGM） = rf ＋
＇E （rM ） … rf ＇
GM
资产组合管理者在预测市场指数E（rM）和观测无风险短期国库券利率rf时，他可以
250 第三部分资本市场均衡
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利用模型来确定任意股票的基准期望收益。
系数、市场风险
M2和公司特有风险2（e），
均可以从历史的证券特征线（S C L）中估计出来，即从证券超额收益对市场指数超额
收益的回归计算中得出。
对这样的回归结果有许多资料来源，其中一个被广泛应用的来源就是美林公司的
计算机服务研究部出版的月刊《证券风险评估》（Security Risk Evaluation），人们一般
称之为“
手册”。
《证券风险评估》利用标准普尔5 0 0指数作为市场资产组合的替代。它依靠最近6 0
个月每月的观测值来计算回归参数。美林和大多数服务机构＇1＇ 利用总收益而不是超额
收益（短期国库券利率的方差）来作回归。它们用这一方法估计了我们指数模型的一
个变形，即用
r =
＋
rM ＋ e* （1 0 … 1 0）
去替代
（rM … rf ） ＋ e （1 0 … 11）
为了了解这一分离的效应，我们可以把等式1 0 … 11 重新写成
r … rf =
＋
rM ＋ e （1 0 … 1 2）
r = rf ＋
＋
rM …
rf ＋ e =
＋ rf （1 …
） ＋
比较等式1 0 … 1 0与1 0 … 1 2，可以看到，如果在某个样本期间上，rf是常数，则这两个等式
具有相同的独立变量rM和残值e。因此，在这两个回归中斜率系数相同。＇ 2 ＇
但是，被美林公司称为截距的阿尔法实际上是
＋rf（ 1
）的一个估计。采用这一
程序的明显的理由是，按月为基准的rf（ 1
）较小，并且易于为实际股票收益的不确定
性所困惑。但是，值得注意的是，在
≠1时，等式1 0 … 1 0中的回归截距将不等于指数
模型的阿尔法，因为在等式1 0 … 11 中应用的是超额收益。
与指数模型相分离的美林程序的另一个方法是利用总收益率代替价格变动百分
比，这意味着指数模型的美林变形忽略了股票收益的红利部分。
表1 0 … 2说明了贝塔手册中包括G M估计值的那一页。第三栏，收盘价格显示了在
样本期末的股票价格，接下来的两栏说明了贝塔和阿尔法系数。要记住，美林的阿尔
法实际上是
＋rf（ 1
）的一个估计。
接下来一栏是R的平方，它表示ri与rM之间的相关性的平方。统计上的R平方，即
R2，有时被称为决定系数（c o e fficient of determination），给出了依赖变量（股票收益）
的方差的小数，依赖变量由独立变量（如标准普尔5 0 0指数收益）的变化来解释。回
想起1 0 。 1节中，由市场收益解释的资产收益率的总方差
2是系统方差2M2。因此，R的
平方是总方差上的系统方差，它告诉我们一个公司的小量波动的原因是市场的运动
22
R2
M
=
2
公司特有方差2（e）是不能由市场指数来解释的部分资产的方差。因此，由于
2
22 2
=
＋
（e）
M
则决定系数也可表示为：
R2 = 1 …
2（
2e）
（1 0 … 1 3）
＇1＇ 价值线是证券
值的另一个一般来源。价值线利用每周而不是每月的数据，并且用纽约股票交易所指
数代替标准普尔5 0 0指数作为市场的替代。
＇2＇ 实际上，rf确实随时间发生变化，从而在回归中并没被分到常数项目当中。然而，rf的方差与市场收益
的变动相比十分微小。短期国库券利率的实际变动对
值的估计仅有很小的影响。
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第10章单指数与多因素模型
251
表10…2 市场敏感性统计
1 9 9 4年6月
（e）
标准差调整观察
股票代码股票名称
收盘价
R2
数目
G B N D G。 Binding Co。