按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
的E x c e l资产组合优化器，可以很清楚地显示出在更加复杂的“黑盒子”程序的计算过
程。你可以发现，即使在E x c e l中，有效率边界的计算也是极为简单的。
我们将运用马克维茨资产组合优化器来解决国际分散化的问题。表8 … 4 A是从第2 5
章得到的，“国际分散化”，它包含了平均收益、标准差和1 9 8 0 ~ 1 9 9 3年间七个国家股
票指数收益率的相关系数矩阵。假定在1 9 7 9年，国际资本管理公司（I C M）的分析师
们得到了这份输入清单。作为国际资本管理公司的资产组合经理，有效率的资产组合
有哪些呢？
把表8 … 4 A输入到表格中后，我们用关系斜方差C o v （ri，rj）＝
j得到了表8 … 4 B中
的加边方差矩阵。表的上半部为公式，下半部为数字结果。
我们准备数据计算有效率边界。为了建立一个标准来评价有效率资产组合，我们用
相同的权重，即每个国家的权重都一样，等于资产组合的1 / 7＝0。142 9。这些权重被输
入到A 5 3 ~ A 5 9和B 5 2 ~ H 5 2的范围中。＇1＇ 我们可以在表8 … 4 C中的B 7 7单元进行计算。这一
单元的输入等于协方差矩阵中每一元素的和，协方差矩阵中的每一元素乘以资产组合的
权重＇ 2 ＇。我们还用两个单元来计算等权重资产组合的标准差和期望收益（B 6 2、B 6 3中的
公式）。得出期望收益为1 6 。 5％，标准差为1 7 。 7％（在B 7 8和B 7 9单元之中的数字）。
为了计算有效率边界上的点，我们在表8 … 4 D中使用Excel Solver（你们在工具菜
单的插入中会发现这一工具）。一旦运行了S o l v e r，你会被要求输入目标函数所在单元
格。在我们的例子中，目标函数是资产组合的方差，被规定在B 9 3单元格中。S o l v e r
将最小化这个目标。下一步你必须输入决策变量的单元格的范围（在这个例子中包括
资产组合权重，在B 8 5 ~ B 9 1单元中列出）。最后，你输入所有必须的限制条件。对于
一个允许卖空的无限制的有效率边界有两个约束条件：第一，权重之和等于1（单元
A 9 2＝1）；第二，资产组合期望收益等于目标平均收益。我们选择了与等权重资产组
合下的收益相等的收益率1 6 。 5％，所以第二个限制条件为B 9 5单元＝1 6 。 5。在输入两个
限制条件后，就可以要求S o l v e r找出最优的资产组合权重了。
当S o l v e r找到解时，会发生声响，并自动调整在8 4行及A列中的资产组合权重来
配置有效率的资产组合，它调整了协方差矩阵中的输入；通过乘以新的权重得出最优
资产组合—最小方差下1 6 。 5％收益的资产组合均值和方差。这些结果在表8 … 4 D中的
i j
i
＇1＇ 你不能单独地在这些行与列中输入权重，因为如果一个权重的行发生变化，其列也应发生相应的变化。
因此，你必须把A列中的输入复制到5 2行的相应位置上。
＇2＇ 我们需要协方差矩阵每一元素的和，协方差矩阵中的元素首先与行和列中的权重相乘。这些结果出现
在表8 … 4的C部分。我们首先对这些元素进行列加总。行6 0显示列加总的结果。这样，B 6 0 ~ H 6 0单元的
和出现在B 6 1中，这是用加边斜方差矩阵中出现的权重形成的资产组合的方差。
下载
第8章最优风险资产组合
189
B 9 3 ~ B 9 5单元格中给出。表格中显示出的与等权重资产组合有相同均值的有效率资产
组合的标准差为1 7 。 2％，比原来风险降低近一半。这一有效率资产组合的权重与等权
重资产组合有显著的差别。
为了得到完整的有效率边界，就不断地改变要求的均值限制（B 9 5单元格），这可
以让S o l v e r为你作这一工作。如果记录下足够多的点，就可以得到图8 … 1 3那样质量的
图了。
期望收益率（％）
限制的有效边界：
无空头出售
无限制的有效边界
英国等权重资
产组合
美国
加拿大
标准差（％）
德国
澳大利亚
日本
法国
图8…13 七国的有效率边界
图8 … 1 3中外侧的边界是假设投资者可以卖空，可以保持负的资产组合权重。如果
不允许卖空，我们必须加上一个限制条件，即每一权重不为负，然后得到有限制的有
效率边界，无限制的有效率边界的优越性提醒我们对资产组合加以限制是有成本的。
S o l v e r允许你很容易地增加卖空及其他限制。输入后，重复方差最小化的操作，
直至得到整个有限制的边界，在E x c e l中使用宏命令或者最好用一个更专门的软件，将
使整个工作只需按一下键即可完成。
表8 … 4 E给出了两个边界的一系列点，第一列给出的是要求的均值，接下来两列显
示的是有和没有卖空限制条件下的有效资产组合的方差。我们发现在限制条件下，期
望收益不能低于1 0 。 5％（这是加拿大的均值，七国中最小的均值）。亦不能大于2 1 。 7％
（德国的均值，也是七国中最高的均值）。最后七列中给出最优资产组合中七国股票指
数的资产组合权重。你会发现有限制的资产组合的权重非负。在均值从1 4％~ 1 8％的范
围内，两个边界重叠，因为此时无限制边界的最优权重为正（参见图8 … 1 3）。
我们发现，德国股票的平均收益率最高，其酬报与波动性比率也最高。美国股
票的权重在有限制和无限制条件下都较高，这是因为美国股票与其他国家股票的相
关系数较小，这正好说明了构造有效率资产组合时分散化的重要性。图8 … 1 3给出了
不同国家指数均值和标准差的点及等权重资产组合。这个图很清楚地显示了分散化
的好处。
190 第二部分资产组合理论
表8…4 1980~1993年七国股票指数的表现
下载
A BCDEF GH
1
2 A。 国际股票的年标准差、平均收益率与相关系数，1 9 8 0 ~ 1 9 9 3年
3
4 标准差平均收益率
5 （％） （％）
6 美国2 1 。 1 1 5 。 7
7 德国2 5 。 0 2 1 。 7
8 英国2 3 。 5 1 8 。 3
9 日本2 6 。 6 1 7 。 3
1 0 澳大利亚2 7 。 6 1 4 。 8
11 加拿大2 3 。 4 1 0 。 5
1 2 法国2 6 。 6 1 7 。 2
1 3
1 4 相关矩阵
1 5 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
1 6 美国1 。 0 0 0 。 3 7 0 。 5 3 0 。 2 6 0 。 4 3 0 。 7 3 0 。 4 4
1 7 德国0 。 3 7 1 。 0 0 0 。 4 7 0 。 3 6 0 。 2 9 0 。 3 6 0 。 6 3
1 8 英国0 。 5 3 0 。 4 7 1 。 0 0 0 。 4 3 0 。 5 0 0 。 5 4 0 。 5 1
1 9 日本0 。 2 6 0 。 3 6 0 。 4 3 1 。 0 0 0 。 2 6 0 。 2 9 0 。 4 2
2 0 澳大利亚0 。 4 3 0 。 2 9 0 。 5 0 0 。 2 6 1 。 0 0 0 。 5 6 0 。 3 4
2 1 加拿大0 。 7 3 0 。 3 6 0 。 5 4 0 。 2 9 0 。 5 6 1 。 0 0 0 。 3 9
2 2 法国0 。 4 4 0 。 6 3 0 。 5 1 0 。 4 2 0 。 3 4 0 。 3 9 1 。 0 0
A B C D E F G H
2 7 B。 斜方差矩阵：单元公式
2 8
2 9 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
3 0 美国b 6 * b 6 * b 1 6 b 7 * b 6 * c 1 6 b 8 * b 6 * d 1 6 b 9 * b 6 * e 1 6 b 1 0 * b 6 * f 1 6 b 11 * b 6 * g 1 6 b 1 2 * b 6 * h 1 6
3 1 德国b 6 * b 7 * b 1 7 b 7 * b 7 * c 1 7 b 8 * b 7 * d 1 7 b 9 * b 7 * e 1 7 b 1 0 * b 7 * f 1 7 b 11 * b 7 * g 1 7 b 1 2 * b 7 * h 1 7
3 2 英国b 6 * b 8 * b 1 8 b 7 * b 8 * c 1 8 b 8 * b 8 * d 1 8 b 9 * b 8 * e 1 8 b 1 0 * b 8 * f 1 8 b 11 * b 8 * g 1 8 b 1 2 * b 8 * h 1 8
3 3 日本b 6 * b 9 * b 1 9 b 7 * b 9 * c 1 9 b 8 * b 9 * d 1 9 b 9 * b 9 * e 1 9 b 1 0 * b 9 * f 1 9 b 11 * b 9 * g 1 9 b 1 2 * b 9 * h 1 9
3 4 澳大利亚b 6 * b 1 0 * b 2 0 b 7 * b 1 0 * c 2 0 b 8 * b 1 0 * d 2 0 b 9 * b 1 0 * e 2 0 b 1 0 * b 1 0 * f 2 0b 11 * b 1 0 * g 2 0 b 1 2 * b 1 0 * h 2 0
3 5 加拿大b 6 * b 11 * b 2 1 b 7 * b 11 * c 2 1 b 8 * b 11 * d 2 1 b 9 * b 11 * e 2 1 b 1 0 * b 11 * f 2 1b 11 * b 11 * g 2 1 b 1 2 * b 11 * h 2 1
3 6 法国b 6 * b 1 2 * b 2 2b 7 * b 1 2 *c2 2b 8 * b 1 2 *d2 2b 9 * b 1 2 *e2 2b 1 0 * b 1 2 *f2 2b 11 * b 1