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概念检验问题答案
1。 风险资产组合的期望收益率为22 000美元/100 000美元＝0 。 2 2或2 2％。国库券利
率为5％，因此风险溢价为2 2％－5％＝1 7％。
2。 投资者因为投资于英镑计价的资产而承担了汇率风险。如果汇率向有利于投资
者的方向变化，投资者将会受益，并从英国国库券中获得比美国国库券更多的收益。
例如，如果美国与英国的利率都为5％，当期汇率为每英镑兑换1 。 5 0美元，则现在1 。 5 0
美元的投资可以买到1英镑，用来投资于英国国库券。按确定的5％的利率，在年终获
得1 。 0 5英镑。如果年终时汇率为每英镑1 。 6 0美元，则1 。 0 5英镑可兑换成1 。 0 5×1 。 6 0美元
＝1 。 6 8美元。则美元的收益率为1 ＋r＝1 。 6 8美元/ 1 。 5 0美元＝1 。 1 2或r＝1 2％。比投资于美
国国库券要高。因此，如果投资者预期到有利的汇率变化，英国国库券就是投机性投
资。否则，就只是赌博。
3。 对A＝4的投资者，风险资产组合的效用是
U＝2 0－（ 0 。 0 0 5×4×2 02）＝1 2
而国库券的效用为
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第6章风险与风险厌恶
143
U＝7…（ 0 。 0 0 5×4×0 ）＝7
投资者会偏好持有风险资产组合（当然，国库券与这一风险资产组合的重新组合可
能会更好，但这并非此题的选项）。
对A＝8 的投资者而言，风险资
产组合的效用是：
U＝2 0－（ 0 。 0 0 5×8×2 02）＝4
而国库券的效用为7，因此越厌
恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产。
4。 风险厌恶程度低的投资者其
无差异曲线更平缓。风险的上升只
要求较少的收益的增加就能达到原
有的效用水平。
5。 尽管黄金投资独立看来似由
股市控制，黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起重要作用。因为黄金与股市收
益的相关性很小，股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的
风险。
6。 a。根据糖凯恩公司股票收益的既定分布，情境分析如下：
较多的风
险厌恶
较少的风险
厌恶
糖生产的正常年份
异常年份
股市的牛市股市的熊市
糖的生产危机
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
收益率（％）
贝斯特·凯迪股票2 5 1 0 …2 5
糖凯恩股票7 …5 2 0
国库券5 5 5
糖凯恩公司股票的预期收益与标准差为：
E（r凯恩）＝（ 0 。 5×7 ） ＋ 0 。 3 （－5 ）＋（ 0 。 2×2 0 ）＝6
＝＇ 0 。 5 （ 7－6 ）2＋ 0 。 3 （－5－6 ）2＋0 。 2 （ 2 0－6 ）2＇1 / 2＝8 。 7 2
贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差为：
C o v （糖凯恩，贝斯特·凯迪）＝0 。 5 （ 7－6 ） （ 2 5－1 0 。 5 ）＋0 。 3 （－5－6 ） （ 1 0－1 0 。 5 ）
凯恩
＋ 0 。 2 （ 2 0－6 ） （－2 5－1 0 。 5 ）＝－9 0 。 5
相关系数为：
（糖凯恩，贝斯特·凯迪） ＝＇ C o v （糖凯恩，贝斯特·凯迪） ＇ /
凯恩
贝斯特·凯迪
＝－9 0 。 5 / （ 8 。 7 2×1 8 。 9 0 ）＝－0 。 5 5
相关性是负的，但比以前小（…0 。 5 5而不是…0 。 8 6），因此我们预计糖凯恩公司股
票现在与以前相比套期保值能力下降。5 0％的投资投资于糖凯恩公司股票，5 0％的投
资投资于贝斯特·凯迪公司股票，这样得出的资产组合的概率分布如下：
概率0 。 5 0 。 3 0 。 2
资产组合收益1 6 2 。 5 …2 。 5
得出均值与标准差为：
E（r套期保值的资产组合）＝（ 0 。 5×1 6 ） ＋ （ 0 。 3×2 。 5 ） ＋ 0 。 2 （－2 。 5 ）＝8 。 2 5
＝＇ 0 。 5 （ 1 6－8 。 2 5 ）2＋ 0 。 3 （ 2 。 5－8 。 2 5 ）2＋ 0 。 2 （－2 。 5－8 。 2 5 ）2＇1 / 2＝7 。 9 4
套期保值的资产组合
144 第二部分资产组合理论
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b。 显而易见，即便在这种情况下，套期保值策略仍然优于使用国库券的降低风险
策略（这一策略的结果为：E（ r）＝7 。 7 5％，
＝9 。 4 5％）。同时，套期头寸的标准差
（7 。 9 4％）要高于使用最初的数据时的结果。
c ； d 。使用规则5计算资产组合的方差，有
2＝（ 0 。 52×
2
贝斯特·凯迪） ＋ （ 0 。 52×
2
凯恩） ＋ ＇ 2×0 。 5×0 。 5×C o v （糖凯恩，贝斯特·凯迪） ＇
＝（ 0 。 52×1 8 。 92） ＋ （ 0 。 52×8 。 7 22） ＋ ＇ 2×0 。 5×0 。 5×（－9 0 。 5 ） ＇＝6 3 。 0 6
这意味着
＝7 。 9 4，正是我们通过情境分析直接得出的结果。
附录6A 均方差分析的辩论
6A。1 概率分布的描述
风险厌恶的公理不辩自明。然而，到目前为止，由于把资产组合的方差（或等价的，标准差）作为评估风险的适当方法，我们对风险的分析是有局限的。在方差不足以测度风险的情况下，这种假设就受到了潜在的限制，下面我们提供一些均方差分析的说明。
如何能最准确地描述资产组合收益率的不确定性是问题的关键。原则上，可以列
出一定时期内资产组合的所有可能的结果，如果每种结果都产生诸如1美元的利润或
收益率，那么这种赢利值就是随机变量。赋予所有可能随机变量的一组概率值就称为
随机变量的概率分布。
在所有可能情形下的预期收益率可以测度持有资产组合的报酬，预期收益率等
于：
E（r） =。（n） Pr（s）r（s）
s=1
其中s＝1，。 。 。 ，n为可能的结果或情形；r（s）是结果为s时的收益率，P r （s）是与其
相关的概率。
事实上，预期值或均值并不是概率分布中值的唯一选择，另外还有中值与众数。
中值是指超过半数的结果值并被另一半超过。而预期收益率是结果的权重，中值
基于结果的等级顺序并只考虑结果值的顺序。
在预期值受极端值控制的情况下，中值与均值差距很大。收入（与财富）在人口
中的分布就是一例。少部分家庭占有全部收入（与财富）的相当大的比例，平均收入
被这些极端值“提高了”，它并不具有代表性。由于中值等于超过半数人口的收入水
平（不管超出多少），它不受此影响。
最后，计算中值的第三种选择是众数，它是最大概率时最可能的分布值或结果值。
但是，到目前为止，预期值是最广泛使用的测度中值或一般趋势的方法。
现在我们回到收益的概率分布的性质所含有的风险特性问题上来。一般地说，要
用一个数字来量化风险是不可能的。基本的思路是，为确保准确性，用一组很小的统
计数描述“惊奇”（偏离均值）的可能性和大小，完成这项工作的最简单的方法是按
传达的信息值的顺序回答一组问题，当进一步的问题不会影响我们的风险…收益平衡概
念时终止发问。
第一个问题是：“对预期值的典型的偏离是多少？”正常的回答是：“对预期值的
预期偏离是—。”不幸的是，这种回答对问题没有任何帮助，因为它必然是零：对
均值的正偏离正好被负偏离抵消。
有两种方法来解决这个问题。一是用预期偏差的绝对值，它使所有的偏差变成正
值。这就是所谓的平均绝对偏差（mean absolute deviation； MAD），它由以下公式得
出：
×绝对值＇r（s）…E（r） ＇
第二种方法是用预期平方差，它也必须是正的，并且只是概率分布的简单方差：
注意方差的计量单位是“百分比的平方”。回到我们最初的单位，与计算预期值
一样，方差的平方根按百分比计算，我们计算标准方差也是如此。方差还叫做围绕均
值的二阶矩差，预期值本身是一阶矩差。
尽管方差计算的是预期值的平均平方差，它并不能全面描述风险。要知道为什么，
我们来看图6 A … 1中一个资产组合收益率的两种概率分布。
图6A…1 资产组合收益率的斜度的概率分布
图6 A … 1 a与图6 A … 1 b是两个预期值与方差相同的概率分布图。该图显示的方差相同，
因为概率分布b是a的镜像。
a与b的主要区别在什么地方？ a的特征是小损失的可能性大，巨额收益的可能性
小。b与此恰恰相反。当我们谈及风险时，我们真正的意思是“坏的惊奇”。这种坏的
惊奇尽管在a中发生的可能性很大，但数量小（且有限）。在b中却很有可能是数额惊
人。风险厌恶型投资者因此偏好a甚于偏好b；因此值得将此特点量化。这种不对称的
分布叫做偏度，我们用三阶矩差来计算，有
预期值�