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我们发现有效年真实利率为
r＝1 。 0 6 / 1 。 0 4…1＝0。019 23＝1 。 9 2 3％（每年）
由于连续复利，关系变为
er＝eR/ei＝eR…i
取自然对数，我们有
r＝R…i
真实利率＝名义利率…通货膨胀率
所有这些表达了年连续复利的百分率。
因此，如果我们假定每年复利连续的名义利率为6％，每年复利连续的通货膨胀率
为4％，则每年复利连续的真实利率就是2％。
为了向储蓄者支付公平的利率，复利的频率至少应等于储蓄与提存的频率，只要
你重复计息的频率至少相当于一个帐户的交易频率，你就可以确保每一美元按照储蓄
的时间得到了准确的复利。最近，网上储蓄开始流行，所以，人们可以期望重复计息
的频率将一直增长至连续的计算，或至少每日计算一次将变得很标准。
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第6章风险与风险厌恶
第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
第8章最优风险资产组合
资产组合理论
第二部分
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第6 章
风险与风险厌恶
投资过程主要由两部分工作组成。一部分工作是证券与市
场的分析，在这一部分我们对投资者可能选择的所有投资工具
的风险及预期收益的特性进行评估。第二部分工作是对资产进
行最优的资产组合的构建，它涉及在可行的资产组合中决定最
佳风险…收益机会，从可行的资产组合中选择最好的资产组合。
我们从第二部分正式开始投资分析，这一分析也称作资产组合
理论。我们将在以后的各章中完成证券分析的任务。在这一章，
我们围绕风险这个中心，介绍资产组合理论的三个议题。第一
个议题是基本原则，即投资者规避风险并对风险投资要求有相
应的回报，回报采取的是风险溢价的形式，即预期收益率高于
可供选择的无风险投资所能提供的收益率。在第二个议题中，
我们概括并确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的
权衡。为此，我们引入了效用函数。它假定投资者能够根据风
险与收益情况为所有的资产组合标定一个福利或“效用”的数
值。最后，第三个基本原则是：我们无法脱离资产组合，对作
为资产组合一部分的资产的风险进行单独的评估。也就是说，
测度单个资产风险的正确方法是评价它对整个投资的资产组合
变动的影响。按照这种方法我们发现，一些看起来有风险的证
券也许是资产组合的稳定器，并且事实上是低风险资产。在本
章的附录6 A中我们介绍了用收益的方差或标准差测度资产组
合风险的理论与实践。我们不仅探讨了方差足以测度风险的情
况，还讨论了资产组合收益的概率分布的其他潜在的相关特征。
附录6 B讨论了风险厌恶的传统理论。
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130 第二部分资产组合理论
6。1 风险与风险厌恶
6。1。1 单一前景的风险
风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，单一前景是指将某一初始财富被用
于投资时面临着风险，这一投资机会只产生两种可能的结果。为简便起见，在开始的
时候，用单一前景有助于我们分析并阐明基本的概念。＇ 1 ＇
假定有1 0万美元的初始财富W，假定进行投资有两种可能的结果。当概率p＝0 。 6
时，结果令人满意，使最终财富W1增长到1 5万美元。否则，当概率1…p＝0 。 4时，结果
不太理想，W2 ＝8万美元。我们用事件树来代表单一前景。
p＝0 。 6 W1 ＝1 5万美元
W＝1 0万美元
1…p＝0 。 4 W2 ＝8万美元
假定在这样的单一前景下，提供给投资者一个为期一年的资产组合，她将如何评
价该资产组合？
首先，她可以用描述性统计方法来概括，例如，用E（W）表示平均或预期年终的财
富，有
E（W）＝p W1 ＋ （ 1…p）W2 ＝（ 0 。 6×150 000）＋（0。4×80 000）＝122 000美元
1 0万美元资产组合的预期盈利为2 。 2万美元，即122 000…100 000。投资者从均值
中得到资产组合每一可能结果的方差期望值
2的计算如下：
2＝p＇W1 …E（W） ＇2＋（ 1…p） ＇W2 …E（W） ＇2＝0。6（150 000…122 000）2＋0。4（80 000…122 000）2 ＝1
176 000 000
标准差，即方差的平方根为34 292。86美元。
显然，这样做有很大风险：收益标准差远远大于预期盈利的2 。 2万美元。预期盈利
是否足以确保这样的风险是可以接受的，这取决于资产组合的选择。
我们把国库券作为风险资产组合的另一选择。假定在做出决策时，一年期国库券提
供的收益率为5％，投资1 0万美元能稳获5 000美元的盈利。现在我们可以画出它的决策树。
p＝0 。 6 盈利＝50 000美元
A。 投资风险行业
1 0万美元
1…p＝0 。 4 盈利＝…20 000美元
B。 投资无风险国库券盈利＝5 000美元
前面我们得出预期盈利为2 。 2万美元，因此投资于风险资产组合比投资安全的国库
券的预期边际盈利或增加的盈利为
22 000美元…5 000美元＝17 000美元
这表明作为投资风险的补偿可获得17 000美元的风险溢价（risk premium）。
某一给定水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险，这个问题由来以久。的确，
在健全的资本市场中测定风险并确定投资者预期的风险溢价是金融理论的核心问题之
一（并涵盖了本书的大部分内容）。
概念检验
问题1：如果不以美元，而以回报率计算，苏珊风险资产组合的风险溢价是多
少？
＇1＇ 第6到第8章用到了一些基本的统计知识，对于初学者，可以参看本书结尾的附录A《定量计算的复习》。
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第6章风险与风险厌恶
131
6。1。2 风险、投机与赌博
投机的定义是“在获取相应的报酬时承担一定的商业风险”。从语言学上说，该
定义无可厚非。但如果不先明确“相应的报酬”和“一定的风险”的含义，这个定义
就没有什么用处。
“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际预期收益。这就是风险溢价。在
我们的例子中，美元的风险溢价就是风险投资收益减去无风险投资（譬如，国库券投
资）收益的差。风险溢价也是由于风险所得到的不断增长的预期所得。“一定的风险”
是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放
弃一个产生正的风险溢价的机会。
赌博是“为一个不确定的结果打赌或下注”。如果拿赌博与投机的定义比较，你
会发现它们主要的不同在于赌博没有“相应的报酬”。从经济意义上讲，赌博是为了
享受冒险的乐趣而承担风险，别无其他目的。而投机是在投机者看到有利的风险…收益
权衡时发生的。把赌博变成投机要求有足够的风险溢价来补偿厌恶风险的投资者所承
受的风险。因此，风险厌恶与投机是不同的。
在某些情况下，赌博看起来像是投机。譬如两个投资者对美元与英镑的远期汇率
持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，1英镑的价值超过了1 。 7 0美元，
鲍尔要付给玛丽1 0 0美元；如果少于1 。 7 0美元，则玛丽付给鲍尔1 0 0美元。这里只有两
种结果：（1）1英镑高于1 。 7 0美元或者（2）1英镑低于1 。 7 0美元。如果鲍尔与玛丽对这
两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且如果谁都不想输，那么每种结果的概率
p＝0 。 5。在这种情况下，两个人的预期收益都为零，每个人都有赌博的一面。
然而，更有可能的是，赌博源于鲍尔和玛丽赋予结果的概率值是不同的。玛丽认
为p＞0 。 5，而鲍尔则认为p＜0 。 5。他们主观地认为有两种不同的前景，经济学家把这
种观点的差异称之为“异质预期”。在这种情形下，投资者双方都把自己的行为看作
是投机而非赌博。
鲍尔与玛丽都应问一问：“我认为会带来负的投资盈利的风险行业，为什么其他人
还愿意去投资呢？”解决异质信念的理想办法是让鲍尔与玛丽“融和信息”，即使双方
明确他/她掌握了所有相关信息并且处理信息的方法得当。当然，要排除异质预期需要
获取信息和深入的沟通，这要付出高昂的代价，而且在一定程度上异质预期不能非理性
地被接受。如果鲍尔与玛丽经常有这种协议，他们就会认识到信息的问题或是当他们各
自输赢参半时，意识到自己在赌博，或者输家承认他/她是在糟糕的预测基础上打赌。