友情提示:如果本网页打开太慢或显示不完整,请尝试鼠标右键“刷新”本网页!阅读过程发现任何错误请告诉我们,谢谢!! 报告错误
八八书城 返回本书目录 我的书架 我的书签 TXT全本下载 进入书吧 加入书签

投资学(第4版)-第章

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页,按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页,按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
————未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!



这种最原始的散布指标,它是观测值中最大值与最小值之间的差。由于它很可能会由
两个最极端的观测值所决定,因此这个指标并不可靠。

内四分值域是关于值域概念的一个较令人满意的简单变体,它由样本排序后最低
1 / 4与最高1 / 4两者之间的差来确定。对于最低1 / 4的观测值来说,样本中有2 5%的观测
值小于它;同样,在最高1 / 4的观测值上面,存在2 5%的大于它的观测值。于是内四分
值域就是样本中间5 0%观察值所组成样本的值域。样本散布度越高,这两个值之间的
差距就越大。

a) 
b) 
图A…4 

a) 股权风险溢价的历史数据柱状图b) 债券到期溢价的历史数据柱状图

资料来源:The Wall Street Journal; October 15; 1997。 

在盒式描点图中,水平的虚线表示中位数,中间的方盒表示内四分值域,垂直线则
表示从方盒延伸出去的幅度。垂直线所表示的延伸值域一般只限制于内四分值域的1 。 5倍。
这样许多极端的观测值(图中以分离的点表示)就只能被视为远离中心的非常规点。

作为一次概念检验,验证一下表A … 3的原始数据与图A … 5的方盒描点作图,并与下
列数字作比较。


第八部分附录

758 

下载
收益率(%) 

股票债券
图A…5 年股权风险溢价与长期债券(到期)风险溢价的盒式描点图

股权风险溢价债券到期溢价

最低的极端点…4 4 。 4 1 …1 5 。 1 9 

…3 5 。 3 4 …1 3 。 4 0 

…3 4 。 4 7 …1 2 。 8 6 

…2 7 。 3 1 …11 。 6 6 

…2 1 。 5 9 …11 。 6 0 

…1 9 。 6 2 …8 。 3 4 

…1 5 。 0 8 …8 。 1 6 

…1 4 。 8 2 …8 。 1 2 

…1 3 。 9 2 …8 。 0 5 

…1 3 。 1 7 …8 。 0 4 

…1 2 。 3 0 …7 。 6 4 

…6 。 3 8 

…5 。 7 9 

…5 。 4 7 

…5 。 4 3 

…5 。 2 1 
最低1 / 4的分界点…4 。 7 9 …3 。 3 3 
中位数8 。 7 7 1 。 7 7 
最高1 / 4的分界点2 2 。 6 8 5 。 6 4 
最高的极端点2 9 。 9 9 8 。 8 4 

3 0 。 5 1 9 。 7 4 

下载
附录A 定量计算的复习

759 

(续) 

股权风险溢价债券到期溢价
3 1 。 1 4 9 。 8 6 
3 1 。 4 0 1 0 。 4 0 
3 3 。 7 4 11 。 1 2 
3 4 。 3 7 11 。 6 7 
3 6 。 11 1 3 。 7 0 
4 0 。 3 7 1 5 。 3 4 
4 1 。 8 2 1 5 。 8 8 
4 7 。 5 0 1 8 。 2 8 
5 1 。 7 6 2 3 。 2 5 
5 3 。 6 9 2 9 。 8 1 
内四分值域2 7 。 4 7 8 。 9 7 
内四分值域的1 。 5倍4 1 。 2 0 1 3 。 4 5 
从:…11 。 8 4 …4 。 9 5 
到:2 9 。 3 7 8 。 4 9 

最后就是第三种作图方法:时间序列描点法,它能够揭示经济变量随时间变化的运
动规律。图A … 6是根据表A … 3作的股票及债券超额收益时间序列点图。尽管我们的眼睛已
经习惯于看到由时间序列生成的随机形状,但考察一般长时期内时间序列的变化趋势却
能给我们提供一个有用的信息。有时通过一些正规的统计分析,这样的检验就会奏效。

a) 
b) 
图A…6 

a) 股权风险溢价( 1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年)b) 债券到期溢价( 1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年)


760 第八部分附录

下载
A。2。2 样本统计量
假设从1 9 2 6年至1 9 9 3年这6 8年中,股票收益的概率分布一直没有变化。现在我们
希望能从表A … 3这6 8个股票年超额收益的观测值中得到关于概率分布的某些信息。

表中的样本值是否为特定概率分布下的独立观测值,这是一个很关键的中心问题。
如果它们确实是,那么所得的统计分析结果就比较正确。我们的分析都建立在这个假
设之上。在许多情况下,金融市场上的实证研究能证实这个前提假设。

从样本均值来估计期望收益:期望收益的定义告诉我们,样本均值应该可以作为
样本期望值的一个较好的估计。事实上,在期望值的众多定义中,有一个定义就是当
观测值个数趋于无穷时的样本均值。

假定表A … 3中的收益样本为Rt,t= 1,。,T= 6 8,那么年超额收益期望值的估计即为

R = 
1 。Rt = 8。57% 

T 
R上的横杠表示它是期望值的估计。从直觉上来看,样本容量越大,样本均值作
为期望估计值的可靠性也就越大;而随机变量的的标准差越大,均值作为期望估计期
的可靠性也越小。下面我们将更详细地讨论这个性质。
估计高阶矩:以样本均值来估计期望的原理同样也适用于对更高阶矩所进行的估
计。回忆一下,高阶矩的定义就是随机变量对期望偏差若干次方的期望。比如说,方
差(二阶矩)是偏差二次方的期望。于是,样本观测值对样本平均的偏差进行平方后,
平方的平均值S2即为方差的估计。

21 。 1 。 2 

s = ( Rt … R )2 = ( Rt … 0。087 5)= 0。04368(s = 20。90%)

T …1 67 
其中R 即为样本均值。偏差平方取平均值时分母采用了T…1=6 7,这纯粹是一个
技术上的原因。如果我们除以T,那么方差的估计就会偏小,偏小因子为(T…1 ) /T。同
时,对高阶矩来说,样本容量越大,真实标准差越小,估计值的可靠性也就越大。

A。3 多随机变量的统计分析
资产组合的构建需要将许多随机变量进行加总。资产组合的收益率就是各个体资
产收益率的加权平均。因此对于资产组合分析来说,理解和量化各随机变量之间的独
立性是相当重要的步骤。

在本节中,我们首先回到情景分析法,然后再考虑如何从样本中获取信息。

A。3。1 随机变量间关系的一个基本指标:协方差
在表A … 4中,我们把安休瑟…布希公司股票及其期权的收益率情况分析结果作了一
下总结。对于随机变量加一常数或乘以一个常数的情形,我们早已熟悉了。但当我们
把两个随机变量加在一起,结果会怎样呢?假如我们现在把股票收益加在看涨期权收
益之上,我们于是得到了一个新的随机变量,并把它记为r(s+c)=r(s)+r(c), 
其中r(s)为股票收益,r(c)为看涨期权收益。

表A…4 安休瑟…布希公司股票及期权收益的概率分布

项目情景1 情景2 情景3 
概率0 。 2 0 0 。 5 0 0 。 3 0 
收益率(%) 
股票2 0 3 0 5 0 
看涨期权…1 0 0 …1 0 0 4 0 0 
看跌期权5 0 …2 5 …1 0 0 
E(r) 2 


下载
附录A 定量计算的复习

761 

(续) 

项目情景1 情景2 情景3 
股票0 。 3 4 0 0 。 111 4 0。012 4 
看涨期权0 。 5 0 0 2。291 3 5。250 0 
看跌期权…0 。 3 2 5 0。525 0 0。275 6 

由定义可知,该合成随机变量的期望值为:
E'r(s+c) '=。P r (i)ri(s+c) ( A … 1 0 ) 
把r(s+c)的定义代入等式A … 1 0,我们有:
E'r(s+c) '=。Pr(i) 'ri(s)+ri(c) '=。P r (i)ri(s)+。P r (i)ri(c) 
=E'r(s) '+E'r(c) ' ( A … 11 ) 
也就是说,两个随机变量和的期望值等于两个随机变量期望值的和。对于方差,
这句话还适用吗?回答是“不”,这也是资产组合理论中最重要的事实。其原因就归
根于随机变量之间具体的联合性质的基本指标。尽管下面的表述看上去很深奥,但它
们最多不过是平方和而已,也就是(a+b)2=a2+b2+2a b和(a…b)2=a2+b2…2a b这两个最
基本的公式。其中的a、b可能表示随机变量,也可以是它们的期望,或者它们对其期
望的偏差。由方差的定义,我们有:


s+c2= E'rs+c … E(rs+c )'2 (A … 1 2) 
为了使式(A … 1 2)到式(A … 2 0)变得易于理解,我们以s、c脚标来表示随机变量,
然后以i来表示各种情景。在式(A … 1 2)中替换r(S+C)及其期望的定义式,有:


s+c2= E'rs + rc … E(rs ) … E(rc )'2 
(A … 1 3) 
在式(A … 1 3)中交换各变量的顺序,有:

2 


= E'r… E(r) + r… E(r)'2 
s+c ssc c 

在平方的括弧里面,其实就是两个随机变量对其期望偏差的和,我们以d记之,即:


s+c2= E'( ds + dc )2' (A … 1 4) 
式(A … 1 4)是一个完全平方和的期望。把平方展开,我们有:


s+c2= E(ds2+ dc2+ 2dsdc ) (A … 1 5) 
式(A … 1 5 )括号由三个随机变量的和组成。由于和的期望就是期望的和,我们可
以把式( A … 1 5 )写成:
s+c2= E( ds
返回目录 上一页 下一页 回到顶部 0 0
未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!
温馨提示: 温看小说的同时发表评论,说出自己的看法和其它小伙伴们分享也不错哦!发表书评还可以获得积分和经验奖励,认真写原创书评 被采纳为精评可以获得大量金币、积分和经验奖励哦!