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a n n u i t i e s）。固定生命年金每个期间（通常为每个月）支付一个固定的很少数额的资金，
而可变生命年金每个期间支付与标的资产组合的投资表现相对应的一个资金数额。
在为年金定价时，保险公司使用列示出不同年龄段的人在一年内死亡概率的死亡
率表（mortality tables）。这些表格使得保险公司可以相当精确地计算出在将来每一年
里，处于一给定年龄段的很多人中有多少人将会死亡。如果它把生命年金出售给一大
群人，保险公司可以非常精确地估计出在将来每一年里它需要支付多少保金。
可变年金的设计使得标的资产组合的投资风险转移到受益人身上，就像股东承
受共同基金的风险一样。一项可变生命年金协议有两个阶段：积累阶段与支付阶段。
在积累阶段里，投资者定期向一个或更多的开端共同基金投入资金，积累股份。第
二阶段，即支付阶段，通常开始于投资者退休时，这时投资者通常拥有几种选择权，
它包括：
1） 一次性取出股份的市值。
2） 一直到死亡为止，定期取得固定的年金额。
3） 每一期取得按一特定程序计算的可变数额。
这个过程可以用下面的例子很好地作一解释。假设约翰·肖特莱夫（J o h n
S h o r t l i f e）退休的时候，在他的可变年金协议中有100 000美元。首次年金支付额由一
给定的假定投资收益（A I R）—本例中我们取每年为4％，以及对死亡概率的假设决
定。对于肖特莱夫，我们假定他在退休后只能再活3年，那么从现在开始，他将得到
三次年金的支付。
每年的支付额Bt由回归公式给出：
1 ＋ R
Bt ＝Bt－1
t （ 2 6 … 1 ）
1 ＋ AIR
在这里Rt是第t年实际持有期在标的资产组合上的收益。换句话说，肖特莱夫每年
得到的数额等于前一年的收益乘以一个反映实际投资收益与预期投资收益比值的一个
因子。在我们的例子里，如果实际收益等于4％，这个因子就是1，今年的收益与去年
的相等。如果Rt比4％大，收益将会增加，反之如果Rt比4％小，收益将会下降。
起始收益额是通过计算假设的固定支付额得出的。计算方法是：用4％的假定投资
收益对现值100 000美元折现出将来价值，再乘以第一年的业绩因子。在我们的例子里，
＇1＇ 关于这一点的深入分析参见：Laurence J。 Kotlikoff and Avia Spivak；“The Family as an Inplete
Annuities Market；”Journal of Political Economy 89 （April 1981）。
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第26章资产组合的管理过程
687
假设的固定收益额为36 035美元。
专栏2 6 … 3中的表格总结了计算过程，并列示出如果Rt分别为6％、2％及4％时，三
年中每年的支付额。最后一栏列示的是每次支付后的基金余额。
假设开始的积累为100 000美元；
Rt —标的资产组合在t年的收益率；
投资收益（A I R）—每年4 ％；
Bt —在t年底时得到的利润＝Bt… 1（ 1＋Rt ） /（1＋
AIR）；
B0 —36 035美元，这是假定固定的支付，以4 ％的折
现率折现100 000美元的结果；
At —Bt被取出后得到的金额。
t Rt（％）Bt/美元At ＝At－1×（ 1＋Rt ）…Bt/美元
0 100 000
1 6 36 728 69 272
2 2 36 022 34 635
3 4 36 022 0
专栏2 6 … 3一个可变年金的说明
这种方法保证了无论最终实际持有期是多长时间，起始的100 000美元总足以支付
所有的收益。这样，可变年金协议就把所有的证券组合风险转移到年金持有人身上。
投资者可以通过选择合适的标的资产组合，如股票、债券及现金，形成一个有多
种风险…收益组合的可变年金支付流。很自然地，投资者希望选择有效率边界上的资产
组合，即对应任何一个给定的风险水平能够提供最高的预期支付额的资产组合。＇ 1 ＇
概念检验
问题3：假设维克特（ Vi c t o r ）现在7 5岁，并且其预期寿命为8 0岁。他在一可变年金帐
户中有100 000美元。如果假定投资收益为每年4％，起始年金支付额为多少？假定年金
的标的资产为标准普尔5 0 0指数资产组合，接下来5年的持有期收益分别为：4％、1 0％、
－8％、2 5％、0。每年维克特可以得到多少钱？检验保险公司恰恰就是用100 000美元提
供了维克特的收益。
可变以及普通人寿保险可变人寿保险是人寿保险业提供的另外一种可延税的投
资工具。一项可变的人寿保险单是人寿保险与前面介绍的延税年金的综合体。
在投资于这种产品时，你可以一次性支付保费或者分期支付。在每种情况下都
有一个规定的死亡收益，保单持有人可以把资金分配投资于几种资产组合，通常包
括一种货币市场基金、一种债券基金以及至少一种普通股基金。分配方法可以随时
改变。
一项可变人寿保单的撤保所得金额等于投资标的减去所有的撤保费用。通常，如
＇1＇ 关于可能组合的进一步分析参见：Zvi Bodie；“An Innovation for Stable Real Retirement Ine；”
Journal of Portfolio Management； Fall 1980； and Zvi Bodie and James E。 Pesando；“Retirement Annuity
Design in an Inflationary Climate；”in Zvi Bodie and J。 B。 Shoven； Financial Aspects of the United States
Pension System （Chicago： University of Chicago Press； 1983）； chapter 11 。
688 第七部分资产组合管理的应用
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果你在最初的几年里将保单撤保，会有一个撤保费用产生（大概是撤保所得金额的6％），
但是在最初几年之后就不再需要这一费用了。在保单撤保的时候，要缴纳所有投资收
益的所得税。
可变人寿保险单提供了一个比投资标的的规定面值或市值高的死亡收益额。换句
话说，在较好的投资业绩下，死亡收益额会随之增加，并且不会低于所保证的面值。
此外，仍存活的收益人不需要对死亡收益支付所得税。
保单持有人可以在一系列选择权中进行选择，将保单转换为现金流，或者是根据
合约进行撤保，或者部分撤资。在所有的情况下，对任何代表了投资收益的支付额都
需要缴纳所得税。
被保险人可以通过把撤保而变现的现金借出去，从而可以达到进行投资而不需支
付所得税的效果。他们在任何时候都可以以合同规定的固定利率为基础贷出最高达撤
保额9 0％的金额。
一项普通人寿保险单同可变人寿保险单类似，但有一点区别：即可变人寿保单持
有人可以获得由保险公司制定，并随着市场状况变动的收益率计算的收益额，而不是
选择投资的资产组合。普通人寿保险单的缺点在于它是由保险公司控制支付给保单持
有人的收益率，并且，尽管公司可能会因为竞争的压力而改变收益率，这种改变并不
是自动进行的。不同的公司提供不同的收益率，所以在各公司之间进行了解以选择最
好的公司是值得的。
自从1 9 8 6年税收改革法（Tax Reform Act of 1986）通过以来，人寿保险业提供的
投资产品—延税年金与可变人寿保单及普通人寿保单，在提供税收优惠的各种选择
中是最有吸引力的产品。
26。5 养老基金
到现在为止，退休收入系统中最重要的机构就是业主发起的养老计划。这些计划
从形式到复杂程度各有不同，但是它们在各个国家都有特定的共同点。通常来说，投
资策略取决于计划的类型。
养老计划类型的区分由确定计划收益及用来支付这些收益的投入资金的投资者是
“谁”、“什么时候”投资以及投资“多少”来决定。把捐助的资产和在此基础上获得
的投资收益，再减去基金的收益支付，剩下的资产积累额就是计划的养老基金。在美
国，业主或雇员向基金投入的资金是免税的，基金投资收入也是不需纳税的。基金的
支付，无论是给业主或雇员，都需要像普通收入一样纳税。共有两种“纯”养老计划
类型：明确捐助型计划与明确收益型计划。
26。5。1 明确捐助型计划
在一个明确捐助型计划中，有公式来确定投入资金额但是没有公式确定支付额。
通常规定的出资额是薪金的一个事先确定的比例（譬如业主将雇员每年薪金的1 5％投
入此计划），尽管这个比例在�