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。
＝1。2
。
（e）＝2％
然而评估者在做线性回归时根本不知道真实数据是多少。因此，他还必须计算阿
尔法估计值的t统计量，从而确定他是否应拒绝该资产组合阿尔法值为0的原假设（也就
是该资产组合并没有更出色业绩的假设）。
在S C L回归中阿尔法估计值的标准差近似为：
（。 ） =
。 （e）
N
这里N是样本数，。 （e）是样本非系统风险的估计值。阿尔法估计值的t统计量于是
就应为
t（ 。） =
）
（ 2 4 … 3 ）
。
N
=
。 （
。
。 （e）
假定我们要求的显著性水平是5％，在这个显著性水平下，t（
。
）就应为1 。 9 6 （若N能
足够大）。把
。
＝0 。 2和。 （e）＝2代入式（ 2 4 … 3 ），我们解得N值为
1 。 9 6＝0 。 2N1 / 2/ 2
N＝3 8 4个月或3 2年
这说明了什么？也许应该有一位才能出众的分析家，他能使该例子中的统计问题
由他的喜好而改变，因而，那些统计前提就一概正确无误。另外他还应使各种参数在
如此之长的时间内不发生任何变化，而且在样本期内证券的业绩表现更是极其正常，
这样在进行回归估计时参数就都是精确的。他当然还能使J o e花去他一生的工作精力来
证明其具有的出色能力。所以在实际工作中，我们认为业绩评估中所存在的统计干扰
问题是很难解决的。
概念检验
问题4：假设在上例中，某一分析家估计阿尔法值为0 。 2％，其标准差为2％，那么
正的阿尔法值由运气所致（或者说该组合实际获利能力为0 ）的概率为多少？
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636 第七部分资产组合管理的应用
24。3 资产组合成分变化的业绩评估指标
我们已经看到，就算资产组合收益分布的均值和方差固定不变，证券收益的高方
差率使得分析者必须要有一段相当长时期的样本观察值才能确定其业绩水平的显著
性。如果资产组合收益的分布在不断变化，那么这个问题将会变成怎样呢？
当评估期并不很长时，消极投资策略具有固定均值及方差的假设是较为合理的。
但是，由于资产组合管理者经常根据金融分析员的信息对资产组合成分进行调整，于
是这种积极投资策略的收益分布就随之而变化了。在这种情况下，如果仍假设在样本
期内均值和方差固定不变，那么就会产生很大的错误。让我们看一个例子。
假设市场指数的夏普测度指标为0 。 4，在前5 2周内，基金管理者奉行了一种低风险
策略，每年实现超额收益1％，其标准差为2％。于是它的夏普测度指标为0 。 5，显然要
优于市场指数的消极投资策略。在下一个5 2周的投资期内，管理者发现超额收益为9％、
标准差为1 8％的高风险投资策略要更好，其夏普值仍为0 。 5。基金管理者在这两期内都
维持了高于市场指数的夏普值。
上文中该基金管理者在两年投资期内的每季度收益率（以年收益率表示）如图2 4 … 4
所示。在前四季度内，超额收益率分别为…1％、3％、…1％和3％，其均值为1％，标准
差为2％。在后四季度内超额收益率为…9％、2 7％、…9％、2 7％，均值为9％，标准差为
1 8％。两年中资产组合的夏普测度指标都是0 。 5。但是，如果以8个季度为计算期，其
均值为5％，标准差为1 3 。 4 2％，于是夏普测度指标只有0 。 3 7，竟然明显地低于了消极的
投资策略！
这是怎么回事？事实上，均值从第一季度到第二季度的改变并不能看作是策略的
转移，但两年中均值的差异却增加了资产组合收益表面的波动性。积极的投资策略中
均值的变化使得它们看上去比实际更具“风险”性，因此使得夏普测度指标的估计有
效性大大降低。
收益率（％）
季度
图24…4 资产组合收益
所以我们认为对于积极的投资策略来说，跟踪投资组成从而随时调整其资产组合
的均值及方差是很有必要的。我们接下来会看到关于此问题的另一个例子，那就是市
场时机。
24。4 市场时机
从纯粹的角度说，市场时机解决的是何时在市场指数基金和安全资产之间转移资
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第24章资产组合业绩评估
637
金的问题。这里所指的安全资产是指国库券或货币市场基金，决策的依据也就是市场
作为整体是否要优于安全资产的业绩。那么当市场表现不错时，我们将如何考虑资金
的部分转移呢？
为简单起见，假设一位投资者只持有市场指数基金和国库券两种证券。如果两者
之间的比例是一定的，比如说市场指数基金占0 。 6，那么资产组合的贝塔值也是一定的，
并且其证券市场线就应是一条斜率为0 。 6的直线（如图2 4 … 5 a ）所示）。但是如果投资者能
看准时机，在市场表现不错时把资金调入市场指数基金，那么原来的直线就会如图2 4
5 b ）所示。该线向上弯曲的原因是，如果投资者能够预测牛市和熊市，那么他在市场上
升时就加大市场指数基金的权重，于是当rM升高时，S C L直线的斜率也随着增大。这
正如图2 4 … 5 b ）所示的曲线。
斜率＝0。6
a）
c）b）
斜率＝b＋c
斜率＝b
稳定增长的斜率
图24…5 特征线
注：a） 非市场时机，贝塔不变。b ）市场时机，贝塔随预期市场超额收益增长。c） 仅有两个贝
塔值的市场时机。
特雷纳和梅热（M a z u y）＇1＇ 首先提出，如果在一般线性单指数模型中加入一个平
方项，那么就能用来估计这条曲线的方程：
rP …rf ＝a＋b（rM …rf）＋c（rM …rf）2＋eP
这里rP是资产组合收益，a，b和c是回归分析后所得的系数。如果c是正的，我们
就能说明市场时机确实存在，因为最后一项能够使得特征线在rM …rf较大时相应变陡。
特雷纳和梅热利用上式对一些共同基金的数据进行了估计，但几乎没有找到任何投资
者把握市场时机的证据。
亨里克森（H e n r i k s s o n）和默顿＇2＇ 提出了另一种相似的但更简单的方法。他们假
设资产组合的贝塔只取两个值：当市场走好时贝塔取较大值，当市场萎靡时贝塔取较
小值。在这个假设下，资产组合的特征线就应如图2 4 … 5 c ）所示。这条线的回归方程形
式为
rP …rf ＝a＋b（rM …rf）＋c（rM …rf）D＋eP
＇1＇ Jack L。 Treynor and Kay Mazuy；“Can Mutual Funds Outguess the Market？”H a rv a rd Business Review
43 （July…August 1966）。
＇2＇ Roy D。 Henriksson and R。 C。 Merton；“On Market Timing and Investment Performance。 II。 Statistical
Procedures for Evaluating Forecast Skills；”Journal of Business 54 （October 1981）。
638 第七部分资产组合管理的应用
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这里D是一个虚变量，当rM＞rf时，D＝1，否则D＝0。于是资产组合的贝塔值在
熊市场时就为b，在牛市时就变成b＋c。同样，如果回归得到正的c值，那就说明有市
场时机存在。
亨里克森＇1＇ 利用上面的等式对1 9 6 8年至1 9 8 0年的11 6 家共同基金进行了回归检验。
他发现，尽管其显著性水平没有达到5％的一般要求，但c的平均值却是负的（…0 。 0 7 ）。
11家共同基金具有显著的c正值，而同时8家具有显著的c负值。从总体来看，6 2％的基
金其市场时机能力是负的。因此，这些结果对投资者把握市场时机的能力没有提出多
少有力的证据。也许这也是正常的：如果掌握市场时机的投资者能获得大量的收益，
那么很难想象这个近似有效的市场会不抵销这些投资技术。
为具体说明如何检测市场时机存在性，让我们回到表2 4 … 3。把资产组合P与Q的超
额收益对市场的超额收益及其平方进行线性回归，即有
rP …rf ＝aP＋bP（rM …rf）＋cP（rM …rf）2＋eP
rQ …rf ＝aQ＋bQ（rM …rf）＋cQ（rM …rf）2＋eP
我们得到下列数据：
资产组合
估计
P Q
阿尔法（a） 1 。 7 7 （ 1 。 6 3 ） …2 。 2 9 （ 5 。 2 8 ）
贝塔（b） 0 。 7 0 （ 0 。 6 9 ） 1 。 1 0 （ 1 。 4 0 ）
时机（c） 0 。 0 0 0 。 1 0
R… S Q R 0 。 9 1 （ 0 。 9 1 ） 0 。 9 8 （ 0 。 6 4 ）
括号中的数字是表2 4 … 4中进行单变量回归所得的估计结果。这些结果表明资产组
合P不存在市场时机。至于这到底是因为珍妮没有在好时机时付出努力，还是因为这
种努力都徒劳无