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带来了其他的一系列问题。在本章中，我们由测算资产组
合收益开始，然后转入讨论风险调整的常见方法。我们将
在各种不同的情况下，分别应用这些方法。最后，我们将
讨论业绩评估理论及实践中应用评估程序的一些新发展。
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622 第七部分资产组合管理的应用
24。1 测算投资收益
在一期投资过程中，投资收益率是一个很简单的概念，即最初投资的一美元带来
了多少收益。这里的收益是广义的，包括现金流入和资产升值。对股票而言，总收益
就是股利加上资本利得。对于债券，其总收益就是息票或已支付的利息加上资本利
得。
为了给后面更复杂问题的讨论提供一个框架，我们先看一个简单的例子。考虑这
样一只股票：每年支付红利2美元，股票的当前市值为5 0美元。假如现在你购买了它，
收到2美元红利，然后在今年年底以5 3美元卖掉它，那么你的收益率就是：
总收益收入＋资本利得2＋3
最初投资
＝。。
5 0
＝。。
5 0
＝0。1 即1 0％
另一种推导收益率的方法是把投资问题看作是现金流贴现问题，它在更复杂一些
的例子中很有用。设r为收益率，它能使最初投资所带来的所有现金流的现值等于期
初投入。在我们的例子中，用5 0美元购买股票，在年底时产生2美元（红利）加上5 3美元
（ 出售股票）的现金流。因此，我们解方程5 0＝（ 2＋5 3 ） / （ 1＋r），同样得出r＝1 0％。
24。1。1 时间权重收益率与资金权重收益率
如果我们考虑的投资持续了一段时间，而在此期间中，我们还向资产组合注入或
抽回了资金，那么测算收益率就比较困难了。继续看我们的例子，假设你在第一年末
购买了第二股同样的股票，并将两股股票都持有至第二年末，然后在此时以每股5 4美
元的价格出售了它们。那么你的总现金流为：
时期支出
0
1
5 0美元购买第一股
5 3美元购买第二股
收入
1
2
最初购买股票得2美元红利
第二年持有两股得4美元红利，并以每股5 4美元出售股票得1 0 8美元
利用贴现现金流的方法，这两年的平均收益率就能使现金流入现值和现金流出现值相
等：
532 112
50 ＋= ＋
1 ＋ r 1 ＋ r （1＋ r）2
结果为：r＝7 。 11 7％
这个值称为内部收益率，即投资的资金加权收益率（d o l l a r…weighted rate of return）。
之所以称它是资金加权的，是因为第二年持有两股股票与第一年只持有一股相比，前
者对平均收益率有更大的影响。
与内部收益率并列的是时间加权收益率（time…weighted return）。这种方法忽略了
不同时期所持股数的不同。由前可得第一年股票的收益率为1 0％；而第二年股票的初
始价值为5 3美元，年末价值为5 4美元。本期收益率为3美元（ 2美元的红利加上1美元的
资本利得）除以5 3美元（第二年初股价），即5 。 6 6％；所以其时间权重的收益率为1 0％和
5 。 6 6％的平均值，即7 。 8 3％。显然这个平均收益率只考虑了每一期的收益，而忽略了每
一期股票投资额之间的不同。
注意，这里资金权重收益率比时间权重收益率要小一些。原因是第二年股票的收
益率相对要小，而投资者恰好持有较多的股票，因此第二年的资金权重较大，导致其
测算出来的投资业绩要低于时间权重收益率。一般来说，资金权重和时间权重的收益
率是不同的，孰高孰低亦是不确定的，这取决于收益的时间结构和资产组合的成分。
哪种测算方法更好一些呢？首先，资金权重收益率应该更准确些，因为毕竟当一
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第24章资产组合业绩评估
623
支股票表现不错时投入越多，你收回的钱也就越多。因此，你的业绩评估指标应该反
映这个事实。
但是，时间权重的收益率有它自己的用处，尤其是在资金管理行业。在很多重要
的实际操作过程中，资产组合的管理者并不能直接控制证券投资的时机和额度。养老
基金的管理者就是一个很好的例子：他所面对的现金流入是每笔养老金的注入，而现
金流出则是养老金的支付。很显然，任何时刻的投资额度都会因为管理者无法控制的
各种原因而各不相同。由于投资额并不依赖管理者的决定，因此在测算其投资能力时
采用资金加权的收益率是不恰当的。于是，资金管理机构一般用时间加权的收益率来
评估其业绩。
概念检验
问题1：设X Y Z公司在每年的1 2月3 1日支付2美元的红利，某投资者在1月1日以每
股2 0美元的价格购入2股股票。一年后，即次年的1月1日他以2 2美元/股出售了其中一
股；又过了一年，他以1 9美元/股出售了另一股。分别计算这两年投资的资金权重收益
率及时间权重收益率。
24。1。2 算术平均与几何平均
在上文例子中我们对1 0％和5 。 6 6％两个年收益率取了算术平均数，即时间权重收益
率为7 。 8 3％；还有一种方法是取几何平均，用rG表示。
这种计算方法来源于复利计算规则。如果红利收入可以再投资，则该股票投资的
累计价值在第一年将以1 。 1的增长率上升；第二年以1。056 6的增长率上升，其复合平
均增长率rG用下面的公式计算：
（ 1＋rG）2＝1 。 1×1。056 6
利用此式计算出：
1＋rG ＝（ 1 。 1×1。056 6）1 / 2＝ 1。078 1
即rG ＝7 。 8 1％
一般情况下，对于一个几期投资来说，其几何平均收益率是这样给出的：
1＋rG ＝＇ （ 1＋r1） （ 1＋r2）。（ 1＋rt）。（ 1＋rn） ＇1 /n
其中rt是每期的收益率。
在这个例子中，几何平均收益率为7 。 8 1％，比算术平均收益率7 。 8 3％略小一些。这
是一个一般的结论：几何平均收益率绝不会超过算术平均收益率。为使这个结果变得
更直观，考虑某一股票，第一期它的价值翻了一倍（r1 ＝1 0 0％），第二期其价值减半（r2
＝…5 0％），那么算术平均收益率是rA ＝＇ 1 0 0＋（…5 0 ） ＇ / 2＝2 5％，然而它的几何平均收益
率却为rG ＝＇ （ 1＋1 ） （ 1…0 。 5 ） ＇1 / 2…1＝0。在计算几何平均收益率时，第二期…5 0％的收益完
全抵销了第一期1 0 0％的收益，使得平均收益为0；而在算术平均收益率中则并非如此。
一般来说，在几何平均收益率的算法中，较低的收益率具有更大的影响。因此，几何
平均收益率要比算术平均收益率低一些。
更进一步说，每期的收益率差距越大，两种平均方法的差别也就越大。一般的规
则是，当收益率以小数（而不是百分比）表示时，有下面的公式成立：
rG 。 rA …1 2 2 （ 2 4 … 1 ）
其中
2是收益率的方差。当收益率为正态分布时，公式（ 2 4 … 1 ）是精确的。
例如，表2 4 … 1列示了在1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年各种不同投资项目的算术平均收益率和几何
平均收益率。所有的算术平均收益率都比几何平均收益率大，其差距最大的是小公司
的股票，同时它也是年收益率标准差最大的。只有当各年年收益率完全相等时，两种
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624 第七部分资产组合管理的应用
平均收益率之间的差别才会降至0。从表中可以看出，当收益率的标准差降到了国库
券的水平，两种平均收益率的差别就很小了。
表24…1 1926~1996年投资的平均年收益率
名称算术平均几何平均差距标准差
小公司的普通股① 1 9 。 0 1 2 。 6 6 。 4 4 0 。 4
大公司的普通股1 2 。 5 1 0 。 5 2 。 0 2 0 。 4
长期国债5 。 3 5 。 0 0 。 3 8 。 0
美国国库券3 。 8 3 。 7 0 。 1 3 。 3
① 这些公司的股票市值相对较低，计算市值的方法为每股股价乘以现有股票数量。
资料来源：作者在表5 … 2的资料基础上计算出来的。
为了说明公式（ 2 4 … 1 ），我们可以考虑大公司股票的平均收益。根据公式，
0 。 1 0 5≈0 。 1 2 5…（ 1 / 2 ） （ 0 。 2 0 4 ）2＝0。1042
0 。 1 0 5≈0 。 1 0 4 2
正如我们预测的那样，算术平均收益率（ 0 。 1 2 5 ）超出几何平均收益率（ 0 。 1 0 5 ）的部分
大约是两年中收益率方差的一半。显然，我们在比较收益率时决不应把这两种平均方
法混淆＇ 1 ＇。
还有最后一个问题：在算术平均和几何平均中，哪一种方法能更好地测算投资业
绩？也