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9。 虽然套期保值率小于1，但看涨期权的弹性却大于1。股票价格的波动带来的看
涨期权的收益率大于1比1。
10。 通过购买股权头寸的保护性看跌期权可以获得资产组合保险，当交易适当的
＇1＇ Robert Geske and Richard Roll； “On Valuing American Call Options with the Black…Scholes European
F o r m u l a ；” Journal of Finance 39 （ June 1984）。
＇2＇ Robert E。 Whaley； “Valuation of American Call Options on Dividend…Paying Stocks： Empirical Te s t s ；”
Journal of Financial Economics 10 （1982）
＇3＇ Mark Rubinstein； “Implied Binomial Tr e e s ；” Journal of Finance 49 （July 1994）； pp。 771…818。
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第21章期权定价
569
看跌期权时，卖出等于预期的看跌期权得尔塔值的比例的股权，换成无风险的证券，
就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略。
关键词
内在价值
二项式模型
布莱克…舒尔斯定价公式
动态套期保值
隐含的波动性
伪美式看涨期权价值
套期保值率
得尔塔
期权弹性
资产组合保险
参考文献
期权定价的里程碑式的文章有：
Black； Fischer； and Myron Scholes。 “The Pricing of Options and Corporate
L i a b i l i t i e s 。” Journal of Political Economy 81 （ May…June 1973）； pp。 637…59。
Merton； Robert C。 “Theory of Rational Option Pricing。 ” Bell Journal of
Economics and Management Science 4 （Spring 1973）； pp。 141…83。
两状态方法首先在下面的文献中出现：
Sharpe； William F。 I n v e s t m e n ts。 Englewood Cliffs； NJ： prentice Hall； 1978。
这种方法的更完善的论述请见：
Rendelman； Richard J。； Jr。； and Brit J。 Bartter。 “Two…State Option Pricing。 ”
Journal of Finance 34 （December 1979）；pp。 1093…111 0 。
Cox； John C。； Stephen Ross； and Mark Rubinstein。 “Option Pricing： A Simplified
A p p r o a c h 。” Journal of Financial Economics 7（ September 1979）； pp。 229…63。
流行的期权定价模型的教科书有：
Hull； John C。 Options； Futures； and Other Derivative Securities； 3r d ed。 Englewood
C l i ffs； NJ： Prentice Hall； 1997。
习题
1。 从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是
如此？利用看涨…看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。
2。 在下列各题中，要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为6％，期权
的标的股票不支付红利。
a。
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 0
B 0 。 5 5 0 0 。 2 5 1 0
哪一种看跌期权价格较低？
i。 A。
ii。 B。
iii。 数据不足。
b。
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 0
B 0 。 5 5 0 0 。 2 0 1 2
哪一种看跌期权价格较低？
i。 A。
ii。 B 。
570 第六部分期权、期货与其他衍生工具
iii。 数据不足。
c 。
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看涨期权SX 标准差
期权价格/美元
A 5 0 5 0 0 。 2 0 1 2
B 5 5 5 0 0 。 2 0 1 0
哪一种看涨期权到期期限较短？
i。 A。
ii。 B 。
iii。 数据不足。
d。
看涨期权T XS 期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 5 5 1 0
B 0 。 5 5 0 5 5 1 2
哪一种看涨期权风险较高？
i。 A。
ii。 B 。
iii。 数据不足。
e 。
看涨期权T X S 期权价格/美元
A 0 。 5 5 0 5 5 1 0
B 0 。 5 5 0 5 5 7
哪一种看涨期权风险较高？
i。 A 。
ii。 B。
iii。 数据不足。
3。 重新考虑两状态模型中套期保值率的确定。我们证明了半股股票就可以对冲一
份期权的头寸。那么，执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：11 5，1 0 0，7 5，
5 0，2 5，1 0？随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化？
4。 证明：布莱克…舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格
为5 0美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为2 0％。国库券利率为每年为8％，股
价为4 5，5 0，5 5美元时，求N（d1）。
5。 本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：S0= 1 0 0；X= 11 0；1 ＋r= 1 。 1 0。ST的
两种可能价格是1 3 0和8 0。
a。 证明两状态间S的变动幅度为5 0而不是3 0。该看跌期权的套期保值率是多少？
b。 构建一资产组合，含三种股票、五份看跌期权。该资产组合的（非随机）收益是
多少？资产组合的现值是多少？
c 。假定股票现价为1 0 0，求解看跌期权的价值。
6。 计算前题中执行价格为11 0 的买入期权的价值。证明你对第5题与第6题的答案
满足看跌…看涨期权平价定理（此例中计算的X的现值无需使用连续复利，因为这里我们
使用的是两状态模型而不是连续时间的布莱克…舒尔斯模型）。
7。 根据布莱克…舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值：
期限：六个月
标准差：5 0％/年
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第21章期权定价
571
执行价：5 0美元
股价：5 0美元
利率：1 0％
8。 重新计算第7题中的期权价值。保持其他变量不变，只以下列条件逐一取代第7
题中的原有条件：
a。 期限= 3个月
b。 标准差= 2 5％/年
c。 执行价= 5 5美元
d。 股价= 5 5美元
e。 利率= 1 5％
独立考虑每种情况。证明期权价格的变化与表2 1 … 1中的预测一致。
9。 看涨期权X= 5 0美元，标的股票的现价S= 5 5美元，看涨期权售价1 0美元。根据
波动性的估计值为
= 0 。 3 0，求出N（d1） = 0 。 6，N（d2） = 0 。 5，无风险利率为零。期权价格的
隐含波动性是高于还是低于0 。 3 0？为什么？
10。 你认为看涨期权的执行价上升1美元，期权的价值下降幅度是大于还是小于1
美元？
11。 高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股
票有相同的企业特有风险。
12。 其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特
有风险小的股票的看涨期权？假定两种股票的贝塔值相同。
13。 其他条件均相同，执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行
价格低的看涨期权？
14。 长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债
券？
15。 如果股价下跌，而看涨期权价格上升，则看涨期权隐含的风险有何变化？
16。 如果到期期限缩短而看跌期权价格上升，则看跌期权隐含的风险有何变化？
17。 根据布莱克…舒尔斯公式，当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是多
少？请简要说明。
18。 根据布莱克…舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少？
19。 IBM公司的两平看涨期权的套期保值率为0 。 4，而两平看跌期权套期保值率为… 0 。 6，
则I B M公司的实值对敲头寸的套期保值率是多少？
20。 构建双限期权时：买入价值为5 0美元的一股股票，再以执行价格4 5美元买入
六个月看跌期权，卖出执行价为5 5美元的六个月看涨期权。根据股票的风险，你可算
出六个月期，执行价为4 5美元，N（d1） = 0 。 6 0，而执行价为5 5美元，N（d1） = 0 。 3 5。
a。 如果股票价格增加1美元，双限期权的所得或损失是什么？
b。 如果股票价格有一很大或很小的变化，资产组合的得尔塔值会发生什么变化？
21。 三份看跌期权的标的股票相同，其得尔塔值分别为…0 。 9、…0 。 5和…0 。 1。
填表：
看跌期权X 得尔塔
A 1 0
B 2 0
C 3 0
22。 你预期E F G股票行情看涨，并且超过了市场上其他的股票。在下列各题中，
如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略，并说明你的理由。
a。 A：10 000美元投资于看涨期权，X= 5 0。
572 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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B：10 000美元投资于E F G股票。
b。 A：1 0份看涨期权合约（每份1 0 0股，X= 5 0 ）。
B：1 000 股E F G股票。
23。