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…1 。 7 0 0 。 0 4 4 6 …0 。 0 8 0 。 4 6 8 1 1 。 5 4 0 。 9 3 8 2
…1 。 6 8 0 。 0 4 6 5 …0 。 0 6 0 。 4 7 6 1 1 。 5 6 0 。 9 4 0 6
…1 。 6 6 0 。 0 4 8 5 …0 。 0 4 0 。 4 8 4 1 1 。 5 8 0 。 9 4 2 9
…1 。 6 4 0 。 0 5 0 5 …0 。 0 2 0 。 4 9 2 0 1 。 6 0 0 。 9 4 5 2
…1 。 6 2 0 。 0 5 2 6 0 。 0 0 0 。 5 0 0 0 1 。 6 2 0 。 9 4 7 4
…1 。 6 0 0 。 0 5 4 8 0 。 0 2 0 。 5 0 8 0 1 。 6 4 0 。 9 4 9 5
…1 。 5 8 0 。 0 5 7 1 0 。 0 4 0 。 5 1 6 0 1 。 6 6 0 。 9 5 1 5
…1 。 5 6 0 。 0 5 9 4 0 。 0 6 0 。 5 2 3 9 1 。 6 8 0 。 9 5 3 5
…1 。 5 4 0 。 0 6 1 8 0 。 0 8 0 。 5 3 1 9 1 。 7 0 0 。 9 5 5 4
…1 。 5 2 0 。 0 6 4 3 0 。 1 0 0 。 5 3 9 8 1 。 7 2 0 。 9 5 7 3
…1 。 5 0 0 。 0 6 6 8 0 。 1 2 0 。 5 4 7 8 1 。 7 4 0 。 9 5 9 1
…1 。 4 8 0 。 0 6 9 4 0 。 1 4 0 。 5 5 5 7 1 。 7 6 0 。 9 6 0 8
…1 。 4 6 0 。 0 7 2 1 0 。 1 6 0 。 5 6 3 6 1 。 7 8 0 。 9 6 2 5
…1 。 4 4 0 。 0 7 4 9 0 。 1 8 0 。 5 7 1 4 1 。 8 0 0 。 9 6 4 1
…1 。 4 2 0 。 0 7 7 8 0 。 2 0 0 。 5 7 9 3 1 。 8 2 0 。 9 6 5 6
…1 。 4 0 0 。 0 8 0 8 0 。 2 2 0 。 5 8 7 1 1 。 8 4 0 。 9 6 7 1
560 第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
（续）
dN（d） dN（d） dN（d）
…1 。 3 8 0 。 0 8 3 8 0 。 2 4 0 。 5 9 4 8 1 。 8 6 0 。 9 6 8 6
…1 。 3 6 0 。 0 8 6 9 0 。 2 6 0 。 6 0 2 6 1 。 8 8 0 。 9 6 9 9
…1 。 3 4 0 。 0 9 0 1 0 。 2 8 0 。 6 1 0 3 1 。 9 0 0 。 9 7 1 3
…1 。 3 2 0 。 0 9 3 4 0 。 3 0 0 。 6 1 7 9 1 。 9 2 0 。 9 7 2 6
…1 。 3 0 0 。 0 9 6 8 0 。 3 2 0 。 6 2 5 5 1 。 9 4 0 。 9 7 3 8
…1 。 2 8 0 。 1 0 0 3 0 。 3 4 0 。 6 3 3 1 1 。 9 6 0 。 9 7 5 0
…1 。 2 6 0 。 1 0 3 8 0 。 3 6 0 。 6 4 0 6 1 。 9 8 0 。 9 7 6 1
…1 。 2 4 0 。 1 0 7 5 0 。 3 8 0 。 6 4 8 0 2 。 0 0 0 。 9 7 7 2
…1 。 2 2 0 。 111 2 0 。 4 0 0 。 6 5 5 4 2 。 0 5 0 。 9 7 9 8
…1 。 2 0 0 。 11 5 1 0 。 4 2 0 。 6 6 2 8 2 。 1 0 0 。 9 8 2 1
…1 。 1 8 0 。 11 9 0 0 。 4 4 0 。 6 7 0 0 2 。 1 5 0 。 9 8 4 2
…1 。 1 6 0 。 1 2 3 0 0 。 4 6 0 。 6 7 7 3 2 。 2 0 0 。 9 8 6 1
…1 。 1 4 0 。 1 2 7 1 0 。 4 8 0 。 6 8 4 4 2 。 2 5 0 。 9 8 7 8
…1 。 1 2 0 。 1 3 1 4 0 。 5 0 0 。 6 9 1 5 2 。 3 0 0 。 9 8 9 3
…1 。 1 0 0 。 1 3 5 7 0 。 5 2 0 。 6 9 8 5 2 。 3 5 0 。 9 9 0 6
…1 。 0 8 0 。 1 4 0 1 0 。 5 4 0 。 7 0 5 4 2 。 4 0 0 。 9 9 1 8
…1 。 0 6 0 。 1 4 4 6 0 。 5 6 0 。 7 1 2 3 2 。 4 5 0 。 9 9 2 9
…1 。 0 4 0 。 1 4 9 2 0 。 5 8 0 。 7 1 9 1 2 。 5 0 0 。 9 9 3 8
…1 。 0 2 0 。 1 5 3 9 0 。 6 0 0 。 7 2 5 8 2 。 5 5 0 。 9 9 4 6
…1 。 0 0 0 。 1 5 8 7 0 。 6 2 0 。 7 3 2 4 2 。 6 0 0 。 9 9 5 3
…0 。 9 8 0 。 1 6 3 5 0 。 6 4 0 。 7 3 8 9 2 。 6 5 0 。 9 9 6 0
…0 。 9 6 0 。 1 6 8 5 0 。 6 6 0 。 7 4 5 4 2 。 7 0 0 。 9 9 6 5
…0 。 9 4 0 。 1 7 3 6 0 。 6 8 0 。 7 5 1 8 2 。 7 5 0 。 9 9 7 0
…0 。 9 2 0 。 1 7 8 8 0 。 7 0 0 。 7 5 8 0 2 。 8 0 0 。 9 9 7 4
…0 。 9 0 0 。 1 8 4 1 0 。 7 2 0 。 7 6 4 2 2 。 8 5 0 。 9 9 7 8
…0 。 8 8 0 。 1 8 9 4 0 。 7 4 0 。 7 7 0 4 2 。 9 0 0 。 9 9 8 1
…0 。 8 6 0 。 1 9 4 9 0 。 7 6 0 。 7 7 6 4 2 。 9 5 0 。 9 9 8 4
…0 。 8 4 0 。 2 0 0 5 0 。 7 8 0 。 7 8 2 3 3 。 0 0 0 。 9 9 8 6
…0 。 8 2 0 。 2 0 6 1 0 。 8 0 0 。 7 8 8 2 3 。 0 5 0 。 9 9 8 9
…0 。 8 0 0 。 2 11 9 0 。 8 2 0 。 7 9 3 9
如果期权价格是1 5美元而不是1 3 。 7 0美元，那又会怎么样呢？是不是期权被错误
定价了呢？可能是，但在赌运气之前，应再考虑一下估价分析。首先，同所有模型一
样，布莱克…舒尔斯公式也是建立在使该模型近似有效的抽象简化基础之上的。
公式的一些重要假设如下：
1） 在期权到期之前，股票不支付红利。
2） 利率r与股票的方差
2保持不变（或更一般化些，两者均是时间的函数，完全可
预期）。
3） 股票价格是连续的，也就是说股票价格不会发生突然及大的波动。
已发展出变形的布莱克…舒尔斯公式来对付以上的这些限制条件。
其次，在布莱克…舒尔斯模型中，必须要弄清公式中的各个参数。其中的四个值
─S0、X、T与r，都是很直接的。股价、执行价格、期限是给定的，利率是相同期限
的货币市场利率。
最后的一个输入变量是股票收益率的标准差，这不能直接观察到。必须从历史数
据，从情景分析，从其他期权价格中估计出来，我们在下面将讨论这个问题。
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第21章期权定价
561
我们在第5章讲过，股票市场收益率的历史方差可从n个观察值得到，其公式如
下：
2 = n （rt … r ）2
n … 1 t =1 n 。（n）
其中，r 是在样本期的平均收益率，在t天的收益率被定义为rt= l n （St/St…1），与连续
复利一致（注意：一个比率取自然对数，其值近似于分子与分母的百分比差异，于是
l n （St/St…1）可以用来测度t…1期到t期的股票收益率）。历史方差一般用几个月的每日收益
来计算，因为标准差是估计出来的，所以真实的期权价格与算出的期权价格是有差异
的，这是由股票标准差的估计误差造成的。
事实上，市场参与者往往从不同的角度看期权定价问题。他们不是用所给的股票
标准差按照布莱克…舒尔斯公式去算期权价格，而是会问：如果我观察到的期权价格
与布莱克…舒尔斯公式计算出来的
期权价格一致的话，那么标准差
应该是多少呢？这就是期权隐含
的波动性（implied volatility），即
期权价格中隐含的股票的标准差
水平＇ 1 ＇。投资者可以判断，是否实
际的股票波动性超过了隐含的波
动性，如果超过了，则购买期权
会带来收益。如果实际的波动性
比隐含的波动性高，期权的公平图21…7 标准普尔5 0 0指数隐含的波动性
价格就要高于观察到的价格。与历史波动性的比较
另一个不同角度是比较相同
股票的两个到期时间相同但执行价格不同的期权，具有较高隐含波动性的期权相对要
贵一些，因为需要较高的标准差来调节价格。分析家认为应买入低隐含波动性的期权，
而出售高隐含波动性的期权。
图2 1 … 7表示了历史的与隐含的标准普尔5 0 0指数收益率的标准差的具体情况及二
者的比较，隐含的波动性是从根据指数所交易的期权合约的价格得到的。注意，尽管
两条图线走向相当一致，但在波动性的估计值上二者间有滑移。我们还应注意，二者
在整个时期波动的差别很大。因此，选择合适的波动值用在期权定价模型中是个很难
的问题，现在很多研究致力于寻找预测波动变动的新技术。这些新技术被称为A R C H
模型，它认为股票波动性的变化只是部分可预测的，通过分析近来股票价格波动的水
平与趋式，可以改善未来波动性的预测。
概念检验
问题7：考虑布莱克…舒尔斯定价为1 3 。 7美元，而实际价格为1 5美元的期权，其隐
含的波动性大于还是小于5 0％？
21。4。2 红利与看涨期权定价
我们已知道布莱克…舒尔斯公式要求股票不支付红利，当在期权到期之前股票支
付红利时，我们就要调整公式。红利的支付，提高了提前执行期权的可能性，对更接
近现实的支付红利的情况，定价公式变得比布莱克…舒尔斯公式更复杂。
我们可以由一些经验去近似求出期权价值。最初由布莱克建议的一种流行的方法，
＇1＇ 这个概念的引入参见：Richard E。 Schmalensee and Robert r。 Trippi； “mon Stock Vo l a t i l i t y
Expectations Implied by Option Premia； ”Journal of Finance 33（March 1978）； pp 129…47。
隐含的波动性历史上3个月的波动性
562 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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是�