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了，我们因此推断出投资者将希望购买更多的A B C股票。
如果股票的内在价值被证实低于它的现价，投资者应当购买比在消极策略下更少
的股票，甚至像我们在第3章中讨论的那样，也许卖空A B C股票是合适的做法。
在市场均衡中，市场现价将反映所有市场参与者对内在价值的估计。这意味着对
V0的估计与现价P0不同的投资者，实际上必定在E（D1）、E（P1）或k的估计上全部或部分
地与市场共识不同。市场对应得收益率k的共识，有一个常用的术语市场资本化率
（market capitalization rate），在本章中我们会经常用到它。
概念检验
问题1：你预计一年后I B X股票的价值为5 9 。 7 7美元，现价为5 0美元，一年后公司
会分派每股2 。 1 5美元的红利。
a。 该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？
b。 如果股票的
值为1 。 1 5，无风险利率为6％，市场资产组合的预期年收益率是
1 4％，则I B X股票的应得收益率是多少？
c。 IBX股票的内在价值是多少？把它和现价作比较。
18。3 红利贴现模型
考虑一位购买了一股S S E公司股票的投资者，他计划持有一年。股份的内在价值
等于第一年末收到的红利D1加上预期出售价格P1的贴现值。为了避免麻烦，我们用符
号P1代表E（P1）。然而，请记住，未来价格和红利价格是未知的，我们处理的不过是预
期价值，而不是确定价值。我们已经知道：
D＋ P
V0 = 1 1 （ 1 8 … 1 ）
1 ＋ k
第五部分证券分析
450
下载
虽然在给出公司历史资料的情况下，预测当年红利并不难，但你也许仍会问我们
是怎样估计年末价格P1的。根据1 8 … 1式，V1（年末内在价值）将等于
D＋P
V1 = 22
1 ＋k
如果我们假设股票下一年将会以内在价值出售，则V1 ＝P1。将这个值代入1 8 … 1式，
我们发现有
DD＋P
V0 = 1 ＋ 22
1＋k （1 ＋k ）2
这个等式可以解释为持有期为两年的红利加上售出价格的贴现值。当然，现在我
们需要给出P2的预测值。继续相同的方法，我们可以用（D3＋P3） / （ 1＋k）代替P2，从而将
P0与持有期为三年的红利加上售出价格的贴现值联系起来了。
一般地，在持有期为H年的情况下，我们可以将股票价值写成H年中红利的贴现
值与最终售出价格PH的贴现值的和。我们有
DDD＋P
V0 =
1＋
1
k
＋
（1 ＋
2
k ）2 ＋×××＋
（1H
＋k ）HH （ 1 8 … 2 ）
注意，这个公式与第1 4章中推导出的债券估价公式有相似之处。两者都是价格与收
入流（债券的利息与股票的红利）加上最终收入（债券的面值与股票的售出价格）的贴
现值联系起来。股票的关键差别在于：红利不确定，没有确定的到期日，以及最终售出
价格是未知的。事实上，由于价格难以明确地推断，可以把上式继续代换下去，有
DDD
V0 =
1＋
1
k
＋
（1 ＋
2
k ）2 ＋
（1 ＋
3
k）3 ＋××× （ 1 8 … 3 ）
1 8 … 3式阐述了股票价格应当等于所有预期红利的贴现值。这个公式被称为股价的
红利贴现模型（dividend discount model； DDM）。
从1 8 … 3式来看，很容易让人认为红利贴现模型仅仅重视红利，而忽视了资本利得
是投资股票的一个动机，但是，这种推论并不正确。事实上，在1 8 … 1式中，我们清楚
地假定了资本利得（从预期售出价格P1可以反映）是股票价值的一部分。同时，未来
的售出价格依赖于那时对股票红利的预测。
仅有红利出现在1 8 … 3式中并不是投资者忽视了资本利得的原因，而股票售出时对
未来红利的预测将决定资本利得。这就是为何我们能够在1 8 … 2式中将股票价格写成红
利加上任何售出日期的价格的贴现值的原因。PH是在时间点H上对未来所有红利的预
期的贴现值。然后将这个值贴现到现在，即时间0。红利贴现模型说明了股票价格最
终决定于股票持有者们不断增加的现金流收入，即红利＇ 1 ＇。
18。3。1 固定增长的红利贴现模型
1 8 … 3式在对股票估价时仍然没有很大用处，因为它需要在不确定的未来中对每年
的红利预测。为了使红利贴现模型实用，我们需要引进一些简化的假设。在这个问题
上，第一种有用而且普通的思路是假设红利以稳定的速度g增长。那么，如果g＝0 。 0 5，
最近红利支付是D0 ＝3 。 8 1，则未来红利的预期值为：
D1 ＝D0（ 1＋g）＝3 。 8 1×1 。 0 5＝4 。 0 0
D2 ＝D0（ 1＋g）2＝3 。 8 1×1 。 0 52＝4 。 2 0
D3 ＝D0（ 1＋g）3＝3 。 8 1×1 。 0 53＝4 。 4 1
＇1＇ 如果投资者从来就没有想过获得红利收入，那么，这个模型就意味着股票将没有任何价值。要将没有
红利的股票仍有市场价值与这一公式协调起来，就必须假定投资者预期过一些天，会得到一些现金，
甚至仅仅是红利的清算。
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第18章资本估价模型
451
在1 8 … 3式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：
D（1＋g） D（1 ＋g）2 D（1＋g）3
V0 = 0 ＋ 0＋ 0 ＋×××
1 ＋k （1 ＋k）2 （1＋k）3
该等式可以被简化为＇ 1 ＇
D0 （1＋g） D1V0 =
k …g
=
k …g
（ 1 8 … 4 ）
注意，在1 8 … 4式中，我们用D1（不是D0）除以k…g来计算内在价值。如果S S E公司
的市场资本率为1 2％，现在我们可以利用1 8 … 4式计算出S S E公司股票的每股内在价值
为：
4美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝5 7 。 1 4美元
1 8 … 4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant…growth DDM），或戈登模型，因
为是迈伦·戈登（Myron J。 Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用
的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，
估值公式为V0 ＝D1/k＇2＇ 。1 8 … 4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大
（D1给定），股票价格也会上升。
固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k
快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，
从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面
讨论的多阶段红利贴现模型。
固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下
它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将
增大：
1） 每股预期红利更多；
2） 市场资本率k更低；
3） 预期红利增长率更高。
固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。
例如，假定S S E公司股票以内在价值5 7 。 1 4美元出售，即V0 ＝P0，那么，有
D
P0 = 1
k …g
＇1＇ 我们可以证明内在价值V0是一个等于D1/ （k－g）的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义
DD（1＋g） D（1 ＋g）2
V0 = 1 ＋ 1＋ 1＋××× （ a ）
1＋k （1 ＋k ）2 （1＋k）3
等式两边乘以（ 1＋k） / （ 1＋g），我们有
（1 ＋k ） DDD（1 ＋g）
（1 ＋g）
V0 =
1 ＋
1
g
＋
1 ＋
1
k
＋ （1（1） ＋k ）2 ＋××× （ b ）
从等式b中减去等式a，有
1＋kD
V0 …V0 = 1
1 ＋g 1 ＋g
这意味着有
（k ＋g）V0 D1=
（1＋g） （1 ＋g）
D
V0 = 1
k …g
＇2＇ 回顾一下有关的知识，1美元永久年金的每年的现值是1 /k，如果k为1 0％，永久年金的值就为1美元
/ 0 。 1 0＝1 0美元。注意，如果在1 8 … 4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。
第五部分证券分析
452
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注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给S S E公司股东的红利的预期
值提高5％时，股价也应当增加5％。为了证实这个结论，注意：
D2 ＝4美元×1 。 0 5＝4 。 2 0美元
P1 ＝D2/ （k…g）＝4 。 2 0美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝6 0 。 0 0美元
这比目前的股价5 7 。 1 4美元高5％。我们将结论推广，有
D2 D1（1 ＋ g） D1P1 = （1 ＋ g） = P0 （1＋ g）
k … gk … gk … g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增�