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为此，我们要利用下面方程求出r
40美元1 000美元
1 276。76美元=。（60） （1 ＋ r）t ＋
（1＋ r）60
t =1
或者
1 276。76＝4 0×年金因素（ r； 60）＋1 000 ×现值因素（r； 60）
这些方程中只有一个未知变量即利率r。你可以用财务计算器求得半年期利率r＝
0 。 0 3或3％＇1＇ 。这就被认为是债券的到期收益率。即如果债券在它的整个生命期内的平
均市场回报率为每半年3％，则债券价格为1 276。76美元就是合理的定价。
财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率
只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（A P R）。用简单的计算利息方
法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报
刊的报道就称债券的等值收益率为6％。债券的实际年收益率要考虑复利的因素。如果
一种债券的六个月利率为3％，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×（ 1 。 0 3 ）2＝
1 。 0 6 0 9美元，债券的实际年利率是6 。 0 9％。
债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。到期收益率可以解释为假定债
券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到
＇1＇ 没有财务计算器，你仍然可以解出这个方程，但你需要运用试错法。
下载
第14章债券的价格与收益
355
的复利回报＇ 1 ＇。到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。
债券的到期收益率不同于债券的现行收益率（current yield）。现行收益率是指债
券每年的利息收入除以当时的市场价格。例如，息票利率为8％，债券期限为3 0年，债
券的现行售价为1 276。76美元，现行收益率就是80/1 276。76 ＝。 0 6 2 7，即每年6 。 2 7％，
经过比较，回想到前面计算的到期年收益率为6 。 0 9％。对这一债券来说，以超过现值
的溢价出售（售价为1 276 美元而不是1 000 美元），息票利率（8％）超过现行收益率
（6 。 2 7％），现行收益率（6 。 2 7％）也高于到期收益率（6 。 0 9％）。息票利率高于现行收益
率的原因是息票利率为利息收入除以面值（1 000美元）而不是除以债券市场价格（1
2 7 6美元），而现行收益率高于到期收益率是因为到期收益率考虑了债券的资本损失。
债券现在的价格为1 276 美元，但最终在到期日会降到1 000 美元。
概念检验
问题4：息票利率、现行收益率、到期收益率三者，在债券以平价贴现出售时是
什么关系？
14。4。2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，
或者在到期日之前可撤回，我们应如何计算债券的平均回报率呢？
图1 4 … 7解释了可赎回债券持有者的风险。
图中高线表示“线性”（如不可赎回债券）债券在不同市场利率条件下的价值，
债券的发行条件为面值1 000美元，息票利率8％，3 0年期限。如果利率下降，与承诺
支付的现值相等的债券价格会随之上升。
现在考虑一种具有相同息票利率、相同到期日但是是可赎回的债券。债券价格为
面值的11 0％，即1 100美元。当利率下降时，按计划应付的现值支付上升，但赎回条
款允许债券发行人以赎回价格赎回债券。如果赎回价格低于应付现值，发行人将牺牲
债券持有人的利益而赎回债券。
图1 4 … 7中的低线表示赎回债券的价格。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎
回与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，两种债券价格开始分化。其差异反映
厂商在可赎回债券的价格处对赎回债券的选择权。在利率非常低的情况下，债券被赎
回，其价值就是可赎回价格，即1 100
美元。
以上分析说明，如果债券极有可
能赎回，市场分析家们对赎回收益率
的兴趣大于到期收益率。赎回收益率
的计算与到期收益率的计算基本相同，
只是要以赎回日代替到期日，以赎回
价格代替面值。这种计算有时被称为
“第一赎回收益率”，因为它假设赎回
发生在债券第一次可赎回的时间。
例如，假设息票利率为8％，3 0年
期债券售价为1 150 美元。在第1 0年可
赎回，赎回价为1 100 美元。它的到期
收益率与赎回收益率用以下方法计算：
图14…7 债券价格：可赎回与不可
赎回的债券
价格（美元）
利率
不可赎回债券
可赎回债券
＇1＇ 如果再投资利率不等于债券的到期收益率，收益的复利率将不同于到期收益率，在后面的章节中将会
证明它。
356 第四部分固定收益证券
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项目赎回收益率到期收益率
息票支付/美元
半年周期数/期
最终支付/美元
价格/美元
4 0
2 0
1 100
1 150
4 0
6 0
1 000
1 150
赎回收益率为6 。 6 4％，而到期收益率为6 。 8 2％。
我们已经注意到，大多数可赎回债券在发行时都有一个最初的赎回保护期。此外，
赎回保护是以赎回价为基础按高折扣债券销售方式运作的。即使利率下降了一点，高
折扣债券仍以低于赎回价格出售，这样，也就不需要赎回了。
溢价债券可能以接近赎回的价格出售，如果溢价进一步下降，这种债券特别易于
被赎回。如果利率下降，一种可赎回的溢价债券所提供的收益率可能低于折扣债券的
收益率，因为后者潜在的价格升值不受赎回可能性的限制。通常，用到期债券的收益
率与赎回债券的收益率相比，溢价债券的投资者对后者更感兴趣，因为对他们而言，
在赎回之日到来时，债券可能已经被偿还。
事实上，报纸上所载中长期国债的收益率（参见图1 4 … 1）是溢价债券的赎回收益
率与折扣债券的到期收益率。这是因为中长期国债的赎回价就是面值。如果债券溢价
销售，财政部会发现，到可赎回期时将债券赎回是极为有利的。如果打折扣销售债券，
财政部则会认为赎回的选择没什么好处。
概念检验
问题5：两种1 0年期债券的到期收益率目前均为7％，各自的赎回价格皆为1 100美元。
其中之一的息票利率为6％，另一种为8％。为简单起见，假设在债券未付价值的现值超
过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6％，每种债券的资本所得各为多少？
问题6：一种2 0年期、息票利率为9％的债券每半年支付一次利息。在第5年可赎回，
赎回价为1 050美元，如果现在将其以8％的到期收益率出售，债券的赎回收益率为多
少？
14。4。3 到期收益率与违约风险
由于公司债券有违约风险，所以我们必须分清债券承诺的到期收益率与它的预期
收益率。承诺的收益率或拟定收益率只在公司完全履行债券发行契约条件时才可能兑
现。因此，承诺收益率是债券到期收益率的最大可能值。而预期到期收益率要考虑违
约的可能性。
例如，1 9 9 3年8月，王氏实验公司（Wang Laboratories）破产，它持有的2 0 0 9年
到期债券以面值的3 5％出售，结果到期收益率高达2 6％。投资者没有预期到债券可以
提供2 6％的回报。他们意识到债券持有人几乎不可能获得契约上承诺的支付款，以预
期现金流为基础的收益率远低于以承诺现金流为基础的收益率。
为了说明预期与承诺到期收益率的差别，假设一公司2 0年前发行了一种息票利率
为9％的债券，到目前为止还有1 0年到期，但公司面临财务困境。投资者相信公司有能
力偿还未付利息。但在到期日，公司将被迫破产。债券持有人只能收回面值的7 0％，
债券以7 5 0美元出售。
到期收益率（Y T M）计算如下：
项目预期到期收益率承诺到期收益率
息票支付/美元
半年期期数/期
最终支付/美元
价格/美元
4 5
2 0
7 0 0
7 5 0
4 5
2 0
1 000
7 5 0
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第14章债券的价格与收益
357
以承诺支付为基础的到期收益率为1 3 。 7％，以预期支付（到期日时支付7 0 0美元）
为基础的到期收益率只有11 。 6％，承诺的到期收益率高于投资者的预期所得。
概念检验
问题7：如果厂家情况更糟，投资者预期的最终支付只有6 0 0美元，那么预期的到
期收益率为多少？
为了补偿可能发生的违约�