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四百六十七二五七六二五，为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八
十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得
一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。以从廉、从方并，得
一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，为下法。下法乘次商，得三
百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九
一二零二零四四。不足一秒叶不用，下同。
凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。
数详后。
▲黄赤道差
求黄赤道各度下赤道积度术。 置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。置
黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而一，
为黄赤道小股。直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。
以差去减黄赤道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄赤道半弧弦自之为股幕，
黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开平方法除之，为赤道小弦。置黄赤道半弧弦，
以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。置黄赤道小
股，亦为赤道横小句以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，
以减半径，余为赤道磺弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。以
差加赤道半弧，为赤道积度。
如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：“置半径六十零度八十七分五十秒，即黄
赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，
以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，得三千四百一十零度一七二零三零二四为实，以
黄赤道大弦六十零度八七五为法，实如法而一，得五十六度零一分九十二秒，为黄赤道
小股。又为赤道小句。置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为
法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦差。置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余
为半弧弦，因因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之，得一度
为股幕。黄赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为
句幕。二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零
二八一，为赤道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十零度八七五
为实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半弧弦。
置黄赤道小股五十六度零一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十零度八七五乘之，
得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十零度八十六分五十三
秒，为赤道横大句。置半径六十零度八十七分五十秒，内减赤道大句六十零度八十六分
五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，
以全径为法除之，得七十纤，为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤
道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。
凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积，两
数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。
▲黄赤道相求弧矢诸率立成上
表格略
▲黄赤道相求弧矢诸率立成下
表格略
按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。《授时》
立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合於浑象之理，视古为密。顾《至
元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。
▲割圆弧矢图
凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。
剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢句股形，以半弧弦为句，矢减
半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦、而大小可互求，
平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。
平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄道赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小
句股。
外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以
生大名股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，
因存其要者数端。
▲黄赤道内外度
推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。
又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。置半径内外减去黄道矢度，余为黄赤道
小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。除之为黄赤道
小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。
以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。
置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太
阳去北极度分。
如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：“置半径六十零度八十七
分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十
一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。置半径六十零度八七五，内减黄道四十四度，矢一
十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，
以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千零五十零度五十一分四二三八
为实，以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之，得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小
弧弦。即内外半弧弦。置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径地百二
十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五
分六十九秒，得一十七度三十零分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。
置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八
度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。
▲黄道每度去赤道内外及去北极立成
表格略
▲白道交周
推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。术曰：“置实测白道出入黄道内外六度为半
径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。置半径六十零度七五自之，得三千七百零五度七
六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二
十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。又以二至出入半弧弦
二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七
分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径
六十零度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，
得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。 依法求行半弧
背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。
志第九 历三
▲大统历法一下法原
日月五星平定三差
太阳盈缩平立定三差之原。
冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八
十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
积日 积差
第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五
第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二
第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一零