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分多少，用地经度算其加时早晏。月食分秒，海内并同，止用地经度推求先后时刻。臣
从舆地图约略推步，开载各布政司月食初亏度分，盖食分多少既天下皆同，则余率可以
类推，不若日食之经纬各殊，心须详备也。又月体一十五分，则尽入暗虚亦十五分止耳。
今推二十六分六十六十秒者，盖暗虚体大于月，若食时去交稍远，即月体不能全入暗虚，
止从月体论其分数。是夕之食，极近於交，故月入暗虚十五分方为食既，更进一十一分
有奇，乃得生光，故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒，略同此法也。”
已四川报次序守中所推月食实差二时，而新法密合。
光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法预顺天见食二分一十二秒，
应天以南下食，大汉以北食既，例以京师见食不及三分，不救护。光启言：
月食在夜，加时早晚，若无定据。惟日食按晷定时，无可迁就。故历法疏密，此为
的症。臣等纂辑新法，渐次就绪，而向生交食为期尚远，此时不与监臣共见，至成历后，
将何徵信？且是食之必当测俟，更有说焉。
旧法食在正中，则无时差。今此食既在日中，而新法仍有时差者，盖以七政运行皆
依黄道，不由赤道。旧法所谓中乃道之午中，非黄道之正中也。黄赤道二道之中，独冬
夏至加时正午，乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远，两中之差，二下三度有奇，岂可
因加时近午，不加不减乎？适际此日，又值此时，足可验时差之正术，二也。
本方之地经度，未得真率，则加时难定，其法心从交食时测验数次，乃可较勘昼一。
今此食依新术测候，其加时刻分，或后未合，当取从前所记地经度分，斟酌改定，此可
以求里差之真率，二也。
时差一法，但知中无加减，而不知中分黄赤，今一经目见，人人知加时之因黄道，
因此推彼，他术皆然，足以知学习之甚易，三也。
即分数甚少，宜详加测候，以求显验。帝是其言。至期，光启率监臣预点日晷，调
壶漏，用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙，置窥筒、远镜以测亏圆，昼
日体分板分数图板以定食分，其时刻、高度悉合，惟食甚分数未及二分。于是光启言：
“今食甚之度分密合，则经度里差已无烦更定矣。独食分未合，原推者盖因太阳光大，
能减月魄，必食及四五分以上，乃得与原推相合，然此测，用密室窥筒，故能得此分数，
倘止凭目力，或水盆照映，则眩耀不定，恐少尚不止此也。”
时有满城布衣魏文魁，著《历元》、《历测》二书，令其子象乾进《历元》於朝，
通政司送局考验。光启摘当极论者七事：其一，岁实自汉以来，代有减差，到《授时》
减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今当为二十一秒有奇。而《历元》用赵知微
三十六秒，翻覆骤加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《历测》中犹用径一围三之法，
不合弧矢真数。其一，盈缩之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后六度。今考日躔，春分迄
夏至，夏至迄秋分，此两限中，日时刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此两限中，
日时刻分亦不等。测量可见。其一，言太阴最高得疾，最低得迟，且以圭表测而得之，
非也。太阴迟疾是入转内事，表测高下是入交内事，岂容混推。而月行转周之上，又复
左旋，所以最高向西行极迟，最低向东行乃极疾，旧法正相反。其一，言日食正午无时
差，非也。时差言距，非距赤道之午中，乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中，
有距午前后二十余度者，但依午正加减，焉能必合。其一，言交食定限，阴历八度，阳
历六度，非也。日食，阴历当十七度，阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一，
《历测》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不尽如钩，昼星见。今以《授时》
推之，止食六分九十六秒，郭历舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各异。南宋都于金
陵，郭历造于燕地，北极出地差八度，时在十一月则食差当得二分弱，其云“不尽如
钩”，当在九分左右。郭历推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分数，首言交，
次言地，次言时，一不可阙。已而文魁反覆论难，光启更申前说，著为《学历浊辨》。
其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰：“岁实小余，自汉迄元渐次消减。今新法定
用岁实，更减于元。不知者必谓不惟先天，更先《大统》。乃以推壬申冬至，《大统》
得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也？盖正岁年与步月离相似，冬至无定
率，与定朔、定望无定率一也。朔望无定率，宜以平朔望加减之，冬至无定率，宜以平
年加减之。故新法之平冬至，虽在《大统》前，而定冬至恒在《大统》后也。”又曰：
“宋仁宗天圣二年甲子岁，五月丁亥朔，历官推当食不食，诸历推算皆云当食。夫于法
则实当食，而于时则实不食。今当何以解之？盖日食有变差一法，月在阴历，距交十度
强，于法当食。而独此日此之南北差，变为东西差，故论天行，则地心与日月相参直，
实不失食。而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食。顾独汴京为然，若从汴以
东数千里，则渐见食，至东北万余里外，则全见食也。夫变差时不同，或多变为少，或
少变为多，或有变为无，或无变为有。推历之难，全在此等。”未几，光启入愉阁。
五年九月十五日，月食，监推初亏在卯初一刻，光启等推在卯初三刻，回回科推在
辰初初刻。三法异同，致奉诘问。至期测候，阴云不见，无可徵验。光启具陈三法不同
之故，言：
时刻之加减，由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差，旧法起冬夏至，新法起最高，最高
有行分，惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年，去离一度有奇，故未觉。今最高在
夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差，旧法只用一转周，新法谓之自行轮。
自行之外，又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者，或由於
四应，或由于里差，臣实未晓其故。总之，三家俱依本法推步，不能变法迁就也。
将来有宜讲求者二端：一曰食分多寡。日食时，阳晶晃耀，每先食而后见。月食时，
游气纷侵，每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分，有近造窥筒，日食时，于
密室中取其光景，映照尺素之上，初亏至复圆。分数真确，书然不爽。月食用以仰观二
体离合之际，鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。定时之术，壶漏为
古法，轮钟为新法，然不若求端於日星，昼则用日，夜则任用一星。皆以仪器测取经纬
度数，推算得之。此定时法也。二法既立，则诸术之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，诸史不载。日食，自汉至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前
一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，
初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，无晦食者，更密矣。犹有推食而不食者一。
至加时差至四五刻者，当其时已然。可知高速无穷之事，必积时累世，仍稍见其端儿。
故汉至今千七百岁，立法者十有三家，而守敬为最优，尚不能无刻之差，而况于沿习旧
法者，何能现其精密哉？
是年，光启又进《历书》三千卷。明年冬十月，光启以病辞历务，以山东参政李天
经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言，历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京
测验。是时言历者四家，《大统》、《回回》外、别立西洋为西局，文魁为炙局。言人
人殊，纷若聚讼焉。
天经缮进《历书》凡二十九卷，并星屏一具，俱故辅光启督率西人所造也。天经预
推五星凌犯会合行度，言：“闰八月二十四，木犯积履尸气。九月初四昏初，火土同度。
初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。旧法推火土同度，在初七，是后天三日。
金火同度在初三，是先天八日。”而文魁则言，天经所报，木星犯积尸不合。天经又言：
“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同体臣陈六韦等，用窥管测，见积尸为数十
小星围聚，木与积尸，共纳管中。盖窥圆径寸许，两星相距三十分