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一日，则置闰差一月。闰差一月，则时差一季。时差一季，则岁差一年。其失岂小小哉？
盖因《授时》减分太峻，失之先天；《大统》不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，
立为新率，编撰成书，大旨出于许衡，而与历不同。黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。
新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次，何承天推在须、女十度左右，一行推在
女、虚间，元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度。《大统历》
考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏
至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不
逾半次，与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者，其余详见《历议》。望敕大
臣名儒参订采用。”
其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元，元纪四千五百六十，期实千四百六十一，
节气岁差一秒七十五忽，岁周气策无定率，各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六
十刻八十九分，律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同，闰应十九日三
十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半
之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差，盈初缩末限，缩初盈末限，俱
与《授时》同，周应二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时》求日度法，以周应加
积度，命起虚七，其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度，命
起角初，其周应为箕十度至角初度之数，当为二百八十六度四十五分。今数不合，似误。
次曰步晷漏。北极出地度分，冬、夏至中晷恒数，并二至昼夜长短刻数，俱以京师为准。
参以岳台，以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中，与《授时》同。离
周即迟疾限三百三十六限十六分六十秒，离中半之，离象又半之。转差一日九十刻六十
分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六
十六分六十六秒。交周、交中、交差，与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。
次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。月食限定法与
《授时》同。次曰步五纬。合应：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千
八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，
水星九十一日七千六百二十八分。历应：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四
千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，
水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度，俱与《授时》同。
其议岁余也，曰：“阴阳消长之理，以渐而积，未有不从秒起。《授时》考古，于
百年之际顿加一分，于理未安。假如鲁隐公三年酉岁，下距至元辛巳二千年，以《授时》
本法算之，于岁实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。次年壬戌岁，下距至
元辛巳一千九百九十年，本法当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。
两冬至相减，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，则是岁余九分日之四，非四分日
之一也。历法之廖，莫甚于此。新法酌量，设若每年增损二秒，推而上之，则失昭公己
丑；增损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。今约取中数，其法置定距自相乘，七因八归，
所得百，约之为分，得一秒七十五忽，则辛亥、己丑皆得矣。”
其议日躔也，曰：“古历见于《六经》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜
有达者，盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主，周历以中气为主。何承天
以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》
者、皆不与古合。尝以新法岁差，上考《尧典》中星，则所谓四仲月，盖自节气之始至
于中气之终，三十日内之中星耳后世执者于二分二至，是亦误矣。”
其议侯极也，曰：“自汉至齐、梁，皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极
一度有余。自唐至宋，又测纽星去极三度有余。《元志》从三度，盖未有说也。新法不
测纽星，以日景验之，于正方案上，周天度内权指一度为北极，自此度右旋，数至六十
七度四十一分，为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分，为冬至日躔所在。左旋，
数亦如之。四处并中心五处，各识一针。于二至日午中，将案直立向南取景，使三针景
合，然后县绳界取中绵，又取方十字界之，视横界上距极出地度分也，即极出地度分
也。”
其议晷景也，曰：“何承天立表测景，始知自汉以来，冬至皆后天三日。然则推步
晷景，乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本，而《历经》不载推步晷景之术，是为
缺略，今用北极出地度数，兼弧矢二术以求之，庶尽其原。又随地形高下，立差以尽变，
前此所未有也。”又曰：“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔
旦冬至，引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未，岁百六十一年，其非春秋时明矣。
而《元志》乃云‘自春秋献公以来’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之验’，误矣。夫
献公甲寅冬至，别无所据，惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信，而歆乃可信乎？太
初元年冬至在辛酉，歆乃以为甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下数百年乎？故
凡春秋前后千载之间，气朔交食，《长历》、《大衍》所推近是，刘歆、班固所说全非
也。”又曰：“《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌，景长为日度变行，《授时历》
议亦云，窃以为过矣。苟日度失行，当如岁差，渐渐而移。今岁既已不合，来岁岂能复
合耶？盖前人所测，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷长，则景虚而淡，或设望
筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前却，所据之表或稍
有倾欹，圭面或稍有斜侧，二至前后数日之景，进退只在毫厘之间，耍亦难辨。况委托
之人，未智当否。九服之远，既非自挚，所报晷景，宁足信乎？”
其议漏刻也，曰：“日月带食出入，五星晨昏伏见，历家设法悉因晷漏为准。而晷
漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼
夜之永短，皆准大都晷漏。国初都金陵，《大统历》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有
奇。今推交食分秒，南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻，是
以互神舛误也。故新法晷漏，照依元旧。”
其议日食也，曰：“日道与月道相交处有二，若正会于交，则食既，若但在交前后
相近者，则食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中国食既，戴日之下，所亏
才半，化外之地，则交而不食。易地反观，亦如之。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，
共县一绵，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁观有远近之差，
则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。秋分已后，日行赤
道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，
午后偏少。夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视
则高，旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早，食于中后见迟。是故有时差，凡此
诸差，唯日有之，月则无也。故推交食，惟日颇难。欲推九服之变，必各据其处，考晷
景之短长，揆辰极之高下，庶几得之。《历经》推定之数，徒以燕都所见者言之耳。旧
云：‘月行内道，食多有验。月行外道，食多不验。’又云：‘天之交限，虽系内道，
若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。’此说似矣，而未尽也。假若夏到前后，日
食于寅卯酉戌之间，人向东北、西北观之，则外道食分反多于内道矣。日体大于月，月
不能尽掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金环，故日无食十分之理。虽既，亦止九分
八十秒。《授时历》日食，阳历限六度，定法六十，阴历