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之，其失有及三倍者。余别为拆会之术，置圆田，径半之以为
弦，又以半径减去所割数，余者为股；各自乘，以股除弦，余
者开方除为勾，倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之，又
以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已
割之弧，则再割之弧也。假令有圆田，径十步，欲割二步。以
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梦溪笔谈 ·109·
半径为弦，五步自乘得二十五；又以半径减去所割二步，余三
步为股，自乘得九；用减弦外，有十六，开平方，除得四步为
勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，
退上一位为四尺，以圆径除。今圆径十，已足盈数，无可除。
只用四尺加入直径，为所割之孤，凡得圆径八步四尺也。再割
亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除
之也。此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。
蹙融，或谓之蹙戎，《汉书》谓之格五，虽止用数棋，共
行一道，亦有能否。徐德占善移，遂至无敌。其法以已常欲有
余裕，而致敌人于嶮。虽知其术止如是，然卒莫能胜之。
予伯兄善射，自能为弓。其弓有六善：一者性体少而劲，
二者和而有力，三者久射力不屈，四者寒暑力一，五者弦声清
实，六者一张便正。弓性体少则易张而寿，但患其不劲；欲其
劲者，妙在治筋。凡筋生长一尺，干则减半；以胶汤濡而梳之，
復长一尺，然后用，则筋力已尽，无復伸弛。又揉其材令仰，
然后傅角与筋，此两法所以为筋也。凡弓节短则和而虚，“虚”
谓挽过吻则无力。节长则健而柱 ，“柱”谓挽过吻则木强而不
来 。“节”谓把梢裨木，长则柱，短则虚。节若得中则和而
有力，仍弦声清实。凡弓初射与天寒，则劲强而难挽；射久、
天暑，则弱而不胜矢，此胶之为病也。凡胶欲薄而筋力尽，强
弱任筋而不任胶，此所以射久力不屈，寒暑力一也。弓所以为
正者，材也。相材之法视其理，其理不因矫揉而直，中绳则张
而不跛，此弓人之所当知也。
小说：唐僧一行曾算棋局都数，凡若干局尽之。余尝思之，
此固易耳，但数多，非世间名数可能言之，今略举大数。凡方
二路，用四子，可变八十一局，方三路，用九子，可变一万九
千六百八十三局。方四路，用十六子，可变四千三百四万六千
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梦溪笔谈 ·110·
七百二十一局。方五路，用二十五子，可变八千四百七十二亿
八千八百六十万九千四百四十三局；古法：十万为亿，十亿为
兆，万兆为秭。算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓。
今且以算家数计之。方六路，用三十六子，可变十五兆九十四
万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路
以上，数多无名可纪。尽三百六十一路，大约连书“万”字四
十三，即是局之大数。万字四十三，最下万字是万局，第二是
万万局，第三是万亿局，第四是一兆局，第五是万兆局，第六
是万万兆，谓之一垓，第七是万垓局，第八是万万垓，第九是
万亿垓。此外无名可纪，但四十三次万倍乘之，即是都大数，
零中数不与。其法：初一路可变三局，一黑、一白、一空。自
后不以横直，但增一子，即三因之。凡三百六十一增，皆三因
之，即是都局数。又法：先计循边一行为“法 ”，凡十九路，
得一十亿六千二百二十六万一千四百六十七局。凡加一行，即
以“法”累乘之，乘终十九行，亦得上数。又法：以自“法”
相乘，得一百三十五兆八百五十一万七千一百七十四亿四千八
百二十八万七千三百三十四局，此是两行，凡三十八路变得此
数也。下位副置之，以下乘上，又以下乘下，置为上位；又副
置之，以下乘上，以下乘下；加一“法 ”，亦得上数。有数法
可求，唯此法最径捷。只五次乘，便尽三百六十一路。千变万
化，不出此数，棋之局尽矣。
《西京杂记》云：“汉元帝好蹴踘，以蹴踘为劳，求相类
而不劳者，遂为弹棋之戏 。”余观弹棋绝不类蹴踘，颇与击踘
相近，疑是传写误耳。唐薛嵩好蹴踘，刘钢劝止之曰 ：“为乐
甚众，何必乘危邀顷刻之欢？”此亦击踘，《唐书》误述为蹴
踘。弹棋今人罕为之，有谱一卷，尽唐人所为。其局方二尺，
中心高，如覆盂；其巅为小壶，四角微隆起。今大名开元寺佛
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梦溪笔谈 ·111·
殿上有一石局，亦唐时物也。李商隐诗曰 ：“玉作弹棋局，中
心最不平 。”谓其中高也。白乐天诗：“弹棋局上事，最妙是
长斜 。”长斜谓抹角斜弹，一发过半局，今谱中具有此法。柳
子厚《叙棋》用二十四棋者，即此戏也。《汉书注》云 ：“两
人对局，白、黑子各六枚 。”与子厚所记小异。如弈棋，古局
用十七道，合二百八二九道，黑白棋各百五十，亦与后世法不
同。
算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除。
唯增减一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲
九除者，增一便是；八除者，增二便是。但一位一因之。若位
数少，则颇简捷；位数多，则愈繁，不若乘除之有常。然算术
不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。
版印书籍，唐人尚未盛为之，自冯瀛王始印五经，已后典
籍，皆为版本。庆历中，有布衣毕昇，又为活版。其法用胶泥
刻字，薄如钱唇，每字为一印，火烧令坚。先设一铁版，其上
以松脂腊和纸灰之类冒之。欲印则以一铁范置铁板上，乃密布
字印。满铁范为一板，持就火炀之，药稍镕，则以一平板按其
面，则字平如砥。若止印三、二本，未为简易；若印数十百千
本，则极为神速。常作二铁板，一板印刷，一板已自布字。此
印者才毕，则第二板已具。更互用之，瞬息可就。每一字皆有
数印，如之、也等字，每字有二十余印，以备一板内有重復者。
不用则以纸贴之，每韵为一贴，木格贮之。有奇字素无备者，
旋刻之，以草火烧，瞬息可成。不以木为之者，木理有疏密，
沾水则高下不平，兼与药相粘，不可取。不若燔土，用讫再火
令药熔，以手拂之，其印自落，殊不沾污。昇死，其印为余群
从所得，至今保藏。
淮南人卫朴精于历术，一行之流也。《春秋》日蚀三十六，
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梦溪笔谈 ·112·
诸历通验，密者不过得二十六、七，唯一行得二十九；朴乃得
三十五，唯庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。
自夏仲康五年癸巳歳，至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书
传所载日食，凡四百七十五。众历考验，虽各有得失，而朴所
得为多。朴能不用算，推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算。
凡大历悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵；傍通历则纵横诵
之。尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差一算者，读至其
处，则曰 ：“此误某字。”其精如此。大乘除皆不下照位，运
筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下，手循
一遍，至移算处，则拨正而去。熙宁中撰《奉元历 》，以无候
簿，未能尽其术。自言得六七而已，然已密于他历。
医用艾一灼谓之一壮者，以壮人为法。其言若干壮，壮人
当依此数，老幼羸弱量力减之。
四人分曹共围棋者，有术可令必胜；以我曹不能者，立于
彼曹能者之上，令但求急；先攻其必应，则彼曹能者其所制，
不暇恤局；则常以我曹能者当彼不能者。此虞卿斗马术也。
西戎用羊卜，谓之“跋焦 ”，卜师谓之“厮乩 。”必定反。
以艾灼羊髀骨，视其兆，谓之“死跋焦。”其法；兆之上为神
明；近脊处为坐位，坐位者，主位也；近傍处为客位。盖西戎
之俗，所居正寝，�