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创举。
关于阳城二十四节气食差，大衍历是用表格的形式分别给出各定气的二
十四个食差值，这种食差表也是一行首创的，它实质上是反映太阳处于黄道
不同位置时对月亮天顶距大小的影响，而造成的食差各异的状况。这个食差
表的误差是2°左右。阳城二十四节气食差和九服食差与各地日食食时、食
分等的预报有关，它们对于日食预报质量的提高是大有裨益的。
一行对于月食的研究，也取得了很大的进展。他在大衍历中，给出了一
个十分简捷的月食食分 （g）的计算公式：
3523。9339
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且对后世的一些历法产生了重大影响。大衍历的月食食分计算公式成为以后
绝大多数历法所承用的基本形式。
一行对于五星运动也有独到的研究。
第一：一行最早提出了五星运动的轨道与黄道并不重合，五星运动的轨
道与黄道之间存在着一定的夹角，而且给出了计算五星位置在黄道南或北的
具体方法。
第二：他最早提出了五星近日点进动的概念，并给出了五星近日点每年
的讲动值（△2），见表1
2
星名 进动值 （△ ） 与理论值之差
木星 39。9 ″ 18。1 ″
火星 37。4 ″ 28。9 ″
土星 26。8 ″ 43。7 ″
金星 35。6 ″ 15。1 ″
水星 159。7 ″ 103。7 ″
表1
在此基础上，一行建立了计算五星近日点黄经的方法：已知某年五星近
日点黄经为2，N年后五星近日点黄经则为2＋△2·N。据此推算一行得到了
728年五星近日点黄经，见表2
星名 近日点黄经 误差
木星 345。1 ° 8。9 °
火星 300。2 ° 12。5 °
土星 69。9 ° 16 °
金星 260。1 ° 146。3 °
水星 286。6 ° 228。9 °
表2
第三，他最先编制了以五星近日点为起算点，每经15°给出一个五星实
际行度与平均行度之差的数值表格。
北齐张子信曾发现五星运动的不均匀性，但是自张子信以来，人们采用
的都是每经一个节气给出一个相应数值的初始方法。一行的数值表格取代了
这种方法，并对五星运动的不均匀性的描绘给出了更加明晰的天文意义。经
对这个数值表格的分析可以知道五星盈缩的最大值，见表3
星名 盈缩最大值 误差
木星 239。5 ′ 79。6 ′
火星 377。5 ′ 256。7 ′
土星 507。6 ′ 95。3 ′
金星 77。0 ′ 26。3 ′
水星 192。0 ′ 1220。1 ′
表3
其中木、土二星数值表格的总体误差分别为70。6′和59。4′。上面各数
值的误差都是比较大的，只有土星近日点黄经值等少数数值精度较高，这说
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明一行只是初步认识了五星运动的规律。但是，他的3项创新为以后历家的
进一步探索开拓了正确的方向，标志着我国古代对于五星运动的研究进入了
一个崭新的时期。
一行还十分注重探求用新的数学方法去描述由实测得知的日、月、五星
运动以及交食等的客观状况。刘焯曾经首创了等间距二次差内插法，等间距
二次差内插法可以概括为：
T △
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七、一行天文活动的思想特征
一行对恒星位置进行过十分认真的观测。他对二十八宿距星去极度测量
的误差约为1。6°，这比旧测值的误差（约3。5°）大为降低。
西汉的落下闳测定的二十八宿赤道距度（赤经差）的误差为0。48°，一
行测定的误差为0。56°，误差稍微大了一点，但由于落下宏的测定值已经过
去了800年，如果继续使用，误差比0。56°会更大，所以，一行的测定值取
落下闳的测定值，还是具有较高精度的。
一行在对二十八宿距星去极度的新、旧测值进行比较时发现：从牛宿到
井宿，除了女宿是古小今大，危宿是古今同度外，其余各宿都是古大今小；
从鬼宿到斗宿，除鬼宿是古今同度外，其余都是古小今大。用现代的岁差理
论推算，结果是，从牛宿到井宿是古大今小，从鬼宿到斗宿是古小今大。也
就是说，一行的观测结果和由分析所得到的结论基本上是可信的。
一行在对二十八宿距度的新、旧测值比较时，也发现了斗、虚等六宿是
古今不同度的。
一行对文昌、北斗、天关等20多个星官的入宿度或去极度也进行了测
量，也发现了古今不同的现象。由这些发现，他得出了星宿位置古今变化的
重要结论，这个结论的意义和影响都很大，到宋元时期，更频繁地进行了恒
星位置的测量工作。
一行从事天文活动有几个明显的思想特征：
第一：他十分注重观测实践，特别是直接的、第一手的实践结果，为了
达到这个目的，他从新天文仪器的设计制造开始入手，仪器铸成了以后，他
就充分利用仪器进行勤勉和精细的测量工作。他还十分珍视前人观测实践的
间接成果，尽量详尽地收集和整理前人关于交食、晷影、五星、冬至太阳所
在宿度等等的记录。他的一系列天文数据表格、数学方法的厘定，都是以这
些古今观测结果为准绳的。
第二，他十分重视接受天象的检验，强调历法必须要“有验于今”而且
要“有证于古”。他对于冬至时刻和回归年长度等的确定，是接受了从春秋
以来冬至、夏至的日影测量结果“凡三十一事”的校验；与交食有关的各天
文数据和计算方法，则接受了从汉武帝元光年间（前134年—前129年）以
来“日食有加时者凡三十七事”，以及古史所记载的“月食九十九事”的检
验；对于五星运动，就利用了“史官所记岁星二十七事，荧惑二十八事，镇
星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事”，加以校算；对于赤道岁差，
一行更是遍考帝尧以来的有关记载，详细地予以验算。他正是以接受天象的
检验作为立数、立法的根本，而且也作为判别立法优劣的依据。
第三，一行善于吸收前人的研究成果，他曾对先秦的天文遗产，以及“太
初 （历）至于麟德（历）二十三家之众义”进行广泛、深入的比较研究，吸
取其精华，为大衍历的编制奠定基本的模式。他还曾经对印度的天文历法知
识给以足够的重视，从中获取新思想和新概念，大衍历中关于太阳、五星运
动的某些创新，也许就曾经受到了这种启迪。
第四，勇于创新。一行并不满足于原有的结论，他善于发现疑点，提出
问题，而且还敢于提出新的结论或解决问题的新方法，这些都是以对翔实的
客观素材的深入研究作为前提的，譬如关于太阳运动不均匀性的新描述，赤
道岁差的考定，九服晷漏和九服食差的新算法、对五星运动的很多新认识，
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新数学方法的探求，恒星位置的古今变化，子午线1°的长度的概念和数值，
等等问题，都是这样去做的。一行对于印度的天文学，也是经�