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而成功的例子：考虑到麦克斯·普朗克量子假说，固体比热可以用固体中粒
子的振动来解释，但固体中粒子振动的物理图像还不清楚。
1912年，玻恩在戈丁根大学任讲师，他与后来成为空气动力学创始人之
一的特奥多尔·冯·卡曼住在同一幢房屋里，他们俩人天天一起讨论物理学。
在讨论中，他们谈到了爱因斯坦比热理论与实验的小小脱节。他们坚信晶格
是物理实体，力图给出晶体作为动力学体系的图像。玻恩和卡曼合作的论文，
奠定了晶格动力学的基础，引入了这一领域的几乎所有基本概念。后来，卡
曼专注于流体理论，而玻恩和他的许多助手、学生，一直继续在这一领域工
作。他们发展了基于晶格动力学的固体的热学、光学、力学理论。因此，玻
恩被科学界称为“晶格动力学之父”。
当时从事改进爱因斯坦比热理论的还有P·德拜，他的工作比玻恩和卡
曼早几个星期，但德拜简单地把固体视作一种连续媒质，因而忽略了其原子
性的内部结构，而玻恩和卡曼的理论则是以较完善而严格的原子动力学原理
为基础。就晶格研究的理论意义来说，玻恩和卡曼的结果更为重要。这一工
作的另一重要结果，是玻恩认识到普朗克的作用量子h不可能像普朗克本人
所希望的那样可以同牛顿或麦克斯韦的理论结合在一起，原子领域需要一种
更基本的新力学，因为固体的振动不再是单个粒子或粒子群的经典振动，而
是一种新的模式振动。
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2．离子晶体
离子晶体，特别是卤化碱，在固体物理学发展中起着十分重要的作用。
它们容易产生、单纯，适于作精确和重复的实验研究。1918年，玻恩和他的
学生A·朗德研究了离子晶体，他们所用模型的最简单情况是：晶格位置被
球对称的离子所占据，它们所具有的电荷与它们的正常化学价相对应。这些
离子与邻近的位置只是稍为重叠，彼此通过向心力作用。每个离子按玻尔理
论都是轮模型 （核被平面电子轨道围绕）。由此，玻恩假说，和排斥力相当
的相互作用能的形式是：
b
Er
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在1954年出版的《晶格动力学理论》，至今仍然是这个学科的主要方面的权
威著作。”
二、量子力学的先驱
玻恩通过在固体比热和离子晶体方面的工作，感到需要用更基本的新理
论来代替玻尔的量子理论。1922年玻尔到戈丁根讲学后，玻恩便把注意力集
中于此。他和詹姆斯·弗兰克及罗伯特·玻尔一起举办物质结构讨论班，他
们一起寻找波兰半经典理论的弱点和矛盾。海森堡曾对比玻恩的戈丁根学派
和索末菲的慕尼黑学派，当玻恩的戈丁根学派对波兰理论的正确性表示怀疑
时，索末菲学派还相信；只要附加普朗克、玻尔和索末菲所提出的量子条件，
牛顿力学还可以解决原子领域的问题。海森堡认为，玻恩甚至比玻尔更加坚
信有一套完整的、数学上统一的量子理论；而不是在牛顿力学、量子条件和
光量子假设之间徘徊，试图去调和它们。
玻恩和其助手泡利深入讨论了把微扰理论用于原子理论，并同海森堡合
作对氦原子进行了研究。玻恩还和约尔丹一起研究多周期体系，他们发现：
量子的“跃迁量”总对应于经典理论中振幅的平方，由此能恰当地构成“跃
迁振幅”的概念，这符合玻尔的对应原理。玻恩对此非常重视。
海森堡于1925年发展了玻恩的设想。他在一篇论文中沿着H·克拉曼包
散工作的方向，把注意力从定态能量转向跃迁几率。他抛弃了旧量子论中电
子的位置、速度、轨道等经典概念，主张代之以原子光谱的频率、波长、强
度等可观测量。他认为只有可观测量在物理理论中才是有意义的。他推广了
玻尔的对应原理，并把它从数学上精确化。海森堡让玻恩决定他是否应当发
表该文，他说他已无法再推进一步。玻恩立即看出了海森堡思想的重要性。
海森堡的论文发表后，玻恩发现：海森堡的不同寻常的演算实际上不过是矩
阵演算，海森堡对量子条件所作的新表述，表示了矩阵方程的对角线元素
h
pq
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讲授晶体理论和量子力学。晶体理论10讲；量子力学20讲，所用标题为“原
子动力学问题”。玻恩第一个把新的量子理论带到美国，吸引了许多听众。
他的讲稿于1926年由麻省理工学院出版，同年出版了德文本，这是关于量子
力学的第一本专著。在麻省理工学院讲学期间，玻恩还和维纳合作，用算符
理论对矩阵力学进行了推广。
由于德布罗意和薛定谔等人的工作，1926年在同一领域又出现了不同于
矩阵力学，但同样有效的波动力学。薛定谔对矩阵力学很反感，海森堡对波
动力学也同样反对，物理学家们以针锋相对的论战来辨别两套理论的优劣。
玻恩1926年的工作对统一物理学家的思想，澄清对此问题的讨论起了关键作
用，使这两种截然不同的思想得到某种综合，在新的高度上达到了一定的统
一。他用薛定谔的方法处理碰撞问题，讨论了入射粒子功能远远大于散射中
心相互作用势能的情况，得到了著名的玻恩近似，即电子波函数的几率诠释。
这项工作从物理上统一了波动力学和矩阵力学。几率诠释使物质的波粒二象
性更加明确，在此基础上，海森堡提出了测不准关系，玻尔提出了互补原理。
玻恩的几率诠释对量子理论的发展，对人们思维方式的影响很大。他和
哥本哈根学派坚持认为几率是量子理论的内在性质。著名科学史学家A·派
斯甚至认为：“在量子力学的这种意义上引入几率——也就是说，几率是物
理基本定律的内在特征——很可能是迄今仍具影响的20世纪最根本的科学
变革。同时，它的出现标志一次科学革命——这是常用而很少定义的术语—
—的结束而不是开始。”统计观念在玻恩自己的思想中也占有重要位置，形
成了他哲学思想的一部分。
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十、玻恩的哲学观点
玻恩知识渊博，多才多艺，除物理学外，他还喜欢文学、诗歌、音乐、
历史、哲学等。他有相当高的文学修养，熟悉许多德国和英国的文学作品和
诗歌，他还把一首十分流行的德文诗歌译成了英文。他还非常熟悉法国、意
大利、俄国及其它国家的作家。他也十分热爱音乐，年青的时候钢琴弹得很
好，完全可以参加室内乐的演奏，甚至和管弦乐队一起演奏。他读过许多关
于历史以及当时社会经济和政治方面的书籍。至于哲学，他读的书也很多，
对从古希腊直到现代的主要哲学流派都很熟悉。
玻恩本人高度重视哲学思维在自然科学基础理论研究中的作用。在他看
来，“每一个现代科学家，特别是每一个理论物理学家，都应深刻地意识到，
自己的工作是同哲学思维错综地交织在一起的，要是对哲学文献没有充分的
认识，他的工作就会是无效的。在我的一生中，这是一个最重要的思想。”
玻恩早年受实证主义哲学的影响很深，他在 《物理学中实在性的概念》
这篇论文中写道，“就最严格的意义而言，实证主义应当否定客观的、外在
世界的实在性，或者至少否定任何论述客观的、外在世界的可能性。应当想
到，这类看法是任何一个物理学家都不能同意的。然而，这类看法存在着，
甚至被当作时髦货。几乎在每个理论家发表的文章中都有实证主义的说教。”
他鼓吹“实证主义在科学中是一股生气勃勃的力量”，是“和科学的进展齐
步前进的”现代哲学体系，是“20世纪科学的哲学”。直到晚年，他仍然强
调，由于互补原理的确立和量子力学只能作出概率性的预言，使人类对微客
体的认识丧失了客观性，“主观性的倾向被重新引进了物理学，而且消除不
掉。”这表明，他的