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事物所具有的属性，入于关系范畴（Ｋ１０）。 亚氏在这方面
所表现的理知，有助于数学的健康发展。可是直至二千年后，
天算学家如刻卜勒还深信天体间的数比、乐律与几何图案，他
发现那奠定近代天体力学的太阳系三律，只是他数十年间毕
达哥拉斯式大量幻想中触及的一些真理。
（１５）原子学派。米利都的留基伯（盛年公元前４６０）和
他的弟子阿布德拉的德谟克利特（４６０ — ３２０）的原子理论，可
说是意大利与埃利亚两派学术的综合。留基伯把数学基元应
用于物质，建立了具有量度的不可区分物 “ 原子 ” （α GH μα），作
为组成一切事物的实体基元。 “ 原子 ” 可以拆散，可以重新再
组事物，但它们本身各都是永存而不变的，这样， “ 原子 ” 基
本上符合于巴门尼德 “ 元一 ” 的性质；原子论派为那名义上
的元一，或芝诺的观念上之实一招徕了一个新的着落。原子
论派也熟悉于芝诺等的 “ 空实 ” 、 “ 一多 ” 、 “ 是与非是 ” 等对
成辩证，但他们辩证研究的功夫又转到了物质世界。德谟克
利特于 “ 原子 ” 作成更具体的说明：原子各包含有活动的能
力，于组成万物时，因形状、秩序、位置三项差异（卷Ａ第
四章，又１０４２ｂ１２）而产生形形色色的万物。 “ 原子 ” 这名称
在公元后十八世纪又重新为英国化学家道尔顿所采用，这表
明近代科学探索物质的途径正还是德谟克利特先已行进的途
径。原子论是希腊自然哲学上最后最高的成就。
（１６）苏格拉底与柏拉图学派。 希腊思想原先重于自然
哲学即物学方面。在后，修辞与辩证之法既盛，学者的论题
逐渐从宇宙论转向社会与伦理等问题。苏格拉底（公元前
４６８ — ３９９）允称这方面的翹楚。亚里士多德曾说到 “ 普遍定
义 ” 与 “ 归纳思辩 ” 在学术进境上两件重要发明（１０７８ｂ２９）
应归功于苏格拉底。苏格拉底建立 “ 定义 ” （ H ρισμ HI ）以对付
诡辩派（智者）混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。 但
他的道德观念与社会思想不符希腊人的传统素习，他的风尚
也不合于当代的政治气氛，竟在七十岁时被当作诡辩杂说的
代表，以惑乱青年的罪名受刑。好多相从的青年在苏氏殁后，
以学术成名，开辟了好些新学派，其中柏拉图尤为杰出。
（１７）苏格拉底在辩证中，由某些事例引出一些 “ 公式 ” ，
再逐次增上，归纳新的事例来扩充或修订这些公式，由公式
造成的 “ 定义 ” ，就可作为是非的标准。这可说是 “ 意式 ”
（ιδ E α）的先启。关于柏拉图（公元前４２７ — ３４７）的意式论，其中多少得之师说，多少是他自己的思想，至今尚无定论。柏
拉图曾从意大利学派承受了丰富的数理知识，也从克拉底鲁
那里详悉了赫拉克利特的 “ 消逝 ” 说。他的意式可以看作是
苏格拉底的 “ 定义 ” ，也可以看作是意大利学派的 “ 数比 ” 。赫
拉克利特即明识于感觉世界之刻刻变化而不可捉摸，柏拉图
因而指望在非感觉事物上求得不动不变的实是。 从若干事
物中抽绎其共通性质，为之设立通名，这通名就代表了这一
类事物的永恒实是。 这样人们于变动不息的万物原来无法
认识者，就可由这些常住实是求得其真知识。 巴门尼德一
元论派执一拒多，执是拒非；柏拉图的意式则 “ 以一统多 ”
（ GHEFE πιπ HMM ω F ）；抽象而具有普遍性的 “ 意式 ” 由此凌驾于
物质个体之上。
但我们若想从柏拉图诸 “ 对话 ” 中完全确定意式论的实
义是不可能的。这些 “ 对话 ” 既是半文艺半哲学的体裁，所
用名词后世也难严格加以界定。柏拉图的思想与年俱进，前
期与后期思致并不完全一贯。亚里士多德在 “ 哲学 ” 中所诽
议的意式论大多是柏拉图殁后，亚卡台米中所流行的学说。譬如ＭＮ卷反复论述数与意式各题时，迭举 “ 一多 ” （ GHEFJ αι
π M ηθ HI ）对成诸品种：（１） “ 一 ” 与 “ 大和小 ” ，（２） “ 单位 ” 与
“ 未定之两 ” ，（３）“等 ” 与 “ 不等 ” ，而诘责其间的谬妄，这
些从意大利学派的 “ 有限 ” 与 “ 无限 ” （或有定未定）对成中
发展的别名，实际是斯泮雪浦等持论的重点。在数学成长初
期，这些应是重要的疑难；在今日数理上已有许多确定的名
词与公认的定理，这些迷惑大都就不复存在。在没有完善的
数学语言时，要想精确地说明数学问题，总是十分费劲。
本书译文的一些注释多少表达了数学语言成长的经历。
柏拉图认为计点事物的数可以脱离那一堆事物而成为本
２、本３等意式数（象数），这些象数若作为自然数来应用，便
无庸訾议。意式论者有时超过这些想法，企图从数上找出它
实际不具备的特质，这常引人入于幻误。他们于意式数与可
感觉事物的计点数之间另设一系列的间体数，也是过度的虚
拟。柏拉图从可感觉物形态上看，很少有准确的几何图形，但
几何却在处理那些理想的 “ 象形 ” ，他比照着，推想在数上亦
应有类此的 “ 象数 ” 。 这些象形既有独立存在，那些象数也
应独立存在。这些都难作成确解。数学家过度重视数的作用，
这在各民族文化发展史上是相同的。 柏拉图学院的继承者
们重数学过于哲学，几乎忽忘了先师的 “ 意式 ” ，而以 “ 象
数 ” 为 “ 基本实是 ” 。亚氏因此不惮烦的反复申述哲学研究的
范围，慎重指明大家所要考察的本体应为星辰、生物以及自
然万有，而不该是数和图形与意式；数与图形只是数理各门
中的专门材料。
（二）亚里士多德的思想体系
（１８）亚里士多德作为一个思想家，其主要成就在于名学
分析；他用几何论证方式或归谬法使人见到各家立论或假设
之悖解处，常是简明而锐利；批评诸先哲时，常能洞中前人
的弱点。有些辩难，今人看来或觉烦琐，在古时则这些都是
被重视的问题。我们已知道 “ 哲学 ” 的编成是多年间断续的
论文、讲稿或笔记的汇合；文内多套语，保留着讲堂气味。哲
学议论要求精审而又务广涵，故造句甚为繁复。 运用古代
不丰富的字汇作析微阐幽的功夫，精萃的论断与反复的叮咛
往往互见。列宁在 “ 哲学笔记 ” 中尝称誉亚氏的思想条理能
够摧毁柏拉图唯心主义和一切唯心主义，但在许多问题的辩
证中也陷于质朴的混乱。我们若发现这书中一些不符的行文
与晦涩的句逗，应该不足深异。全书综合而论，大致贯串而
且具备着哲学论文上应有的细致。
（１９）矛盾律。于列叙前贤哲学思想并历举了哲学诺主题
后，他对于神话学家的 “ 混沌 ” 传说，赫拉克利特的 “ 永恒
消逝 ” ，阿那克萨哥拉的 “ 万物混合 ” ，普罗塔哥拉的 “ 人为
物准 ” 等名论，都用相反（矛盾）律加以勘察。 A 卷与 F 卷
第五第六章否定折中论者与诡辩学派的 “ 意见两可 ” 与 “ 现
象两可 ” 论，彻底消除了在论理上的两可（ “ 是又不是 ” ）与
两不可（ “ 也无是也无不是 ” ）的模棱态度，使世人认识这些
学说虽似各具胜义，谈言微中，却实际无益于格物致知。他
的辩难有时似亦简率，并未举出充分理由；但就建立矛盾律
的诸证明看来，他要为人世昭明是非而维护公理的心愿是悃
愊而诚挚的。
（２０）范畴与本体。凡物必有所 “ 是 ” ，或是人，是马；或
是白是黑，或是长是短。日常的言谈或学术的理论就只在各
述其所 “ 是 ” 。这样的云谓，亚氏曾在较早的名学著作中厘订
了十 “ 范畴 ” （σ J ημα G α G η IJ α G η H ρια I ）（参看 “ 索引 ”“ 范畴 ” 条，
见３３８面）（１）本体 —— 人，（２）质 —— 白，（３）量 —— 六
尺长，（４）关系 —— 倍，（５）时 —— 今朝，（６）处 —— 室内，
（７）主动 —— 抚摩，（８）被动 —— 被抚摩，（９）状态 —— 健
康，（１０）位�