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中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。
而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。
从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。
属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。
没有必要假定Ｃ是由知觉提供的单一词项。
用显示法证明Ｄａｒａｐｔｉ式现在能够易于理解了。
亚里士多德用换位法把这个式化为第一格，从而说道：“用归谬法和
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１９。显示法证明A ３９
用显示法来论证这个都是可能的。
因为如果Ｐ和Ｒ二者都属于所有Ｓ，则Ｐ和Ｒ二者必属于Ｓ的某些分子，例如说Ｎ，Ｐ和Ｒ都属于它，那么，Ｐ属于有些Ｒ。“
①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。
它以一个批判的评论开始。
如果Ｎ是一个包含于Ｓ中的普遍词项，我们就得到前提“Ｐ属于所有Ｎ”
和“Ｒ属于所有Ｎ”。
但这恰好是相同的前提的组合（σγιD F Fα）
，犹如“Ｐ属于所有Ｓ”和“Ｒ属于所有Ｓ”一样，而问题仍如前面一样保留着。
因此，亚历山大继续说：Ｎ不能是一个普遍词项；它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于Ｐ与Ｒ之中的词项，而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。
②我们已经在上面碰见这个意见了。
为了支持这个说法，亚历山大举出三个论证：第一，如果他的解释被拒绝了，我们就将根本没有证明了；其次，亚里士多德并没有说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，而是简单地说属于Ｎ；第三，他并没有转换带Ｎ的命题。
③这些论证中没有一个是有说服力
①《前分析篇》，ｉ。
５，２８ａ２。
②亚历山大９。
２８，“如果我们采用‘Ｐ属于所有Ｓ’与‘Ｒ属于所有Ｓ’或者我们又说它们属于Ｓ的某一部分，即Ｎ，这之间有什么区别呢？
要知道同样的东西关系到我们所取的Ｎ。
不论我们说它们两者属于所有Ｎ，或者说它们两者属于所有Ｓ，我们将有同样的前提组合。
但在两种情况下不是使用的同样的论证。
显示法的式得之于感性知觉，我们不说Ｐ和Ｒ表述相关的具有普遍性的Ｓ的一部分，……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西，这个可感觉的东西是明显地包含在Ｐ以及Ｒ之中的“。
③亚历山大１０。
７，“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是：如果我们摒弃了它，那么我们就根本不能得到任何的论证了；他本人不说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，（这些Ｎ构成Ｓ的某些部分）
，而他仅仅说，它们简单地属于Ｎ。
他也不使用命题的换位。“
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４９第三章 亚里士多德三段论系统
的：在我们的例子中并没有换位的需要；亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了；①至于第一个论证，我们已经知道有了另一个更好的解释。
Ｄａｒａｐｔｉ式：（１０）
如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ属于有些Ｒ，来自断定命题（２）的替代（以Ｐ代Ｂ，以Ｒ代Ａ）
：（１）如果有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于有些Ｒ，以及断定命题：（１２）如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ。
断定命题（１２）可以由应用存在量词的第二条规则于同一律的公式：（１３）
如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，而得到证明，由此得到：（１４）
如果Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，再于（１４）
中用字母Ｓ替代自由变项Ｃ，亦即仅在前件中进行替代，因为不允许用任何东西去替换约束变项。
从（１２）和（１）
，借助假言三段论就得出Ｄａｒａｐｔｉ式。
我们又一次地看到显示词Ｃ是一个像Ａ或Ｂ一样的普遍词项。
①例如，见本书第１０页的注①。
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１９。显示法证明A ５９
当然，用Ｎ而不用Ｃ来指示这个词项是不重要的。
较为重要的似乎是第三处，它包含用显示法对Ｂｏｃａｒｄｏ式的证明。
这一段说：“如果Ｒ属于所有Ｓ，但Ｐ不属于有些Ｓ，那么，Ｐ应不属于有些Ｒ就是必然的了。
因为，如果Ｐ属于所有Ｒ，而Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ将属于所有Ｓ；但我们假定它并不如此。
不用归谬法证明也是可能的，如果Ｐ并不属于所有的Ｓ的某些分子的话。“
①我将用与其它的用显示法证明同样方式来分析这个证明。
令Ｐ不属于Ｓ的那个部分为Ｃ；我们得到两个命题：“Ｓ属于所有Ｃ”
及“Ｐ属于无一Ｃ”。
由这些命题中的第一个与前提“Ｒ属于所有Ｓ”从Ｂａｒｂａｒａ式我们得到结论“Ｒ属于所有Ｃ”
，它与第二个命题“Ｐ属于无一Ｃ”一起用Ｆｅｌａｐｔｏｎ式产生所需要的结论“Ｐ不属于有些Ｒ”。
问题在于我们如何能从原前提“Ｒ属于所有Ｓ”及“Ｐ属于有些Ｓ”得到这两个带有Ｃ的命题。
这两个前提中的第一个由于它不包含Ｐ，从而对于我们的目的来说是没有用处的；从第二个前提我们也不能用通常的方法得到我们的命题，因为它们是特称的，而我们的两个命题都是全称的。
但是，如果我们引入存在量词，那么我们就能得到它们，因为下面的断定命题是真的：（１５）如果Ｐ不属于有些Ｓ则有一Ｃ使得Ｓ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ。
如果我们实际认识到对Ｃ所需要的条件总可由Ｐ并不属于的Ｓ的那个部分满足，这个断定命题之为真也就明显了。
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ａ１７。
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６９第三章 亚里士多德三段论系统
由断定命题（１５）出发，在Ｂａｒｂａｒａ式与Ｆｅｌａｐｔｏｎ式的基础上，借助于一些命题逻辑的定律和存在量词的第二条规则，我们就能证明Ｂｏｃａｒｄｏ式。
因为这个证明相当长，我在此处只作一简述。
在（１５）之外，我们取调换过前提的Ｂａｒｂａｒａ式：（１６）
如果Ｓ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｒ属于所有Ｃ，以及同样的调换过前提的Ｆｅｌａｐｔｏｎ式：（１７）
如果Ｒ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
作为前提。
对这些前提，我们可以应用命题逻辑的一个复杂的断定命题。
奇怪得很，这一点逍遥学派是知道的并且亚历山大还将它归之于亚里士多德本人。
它被称为“综合定理”。
（ｔｈｅｏｅｍ，σα∈ιVθ∈ωDρημα）。
它说“如果α并且β蕴涵F F H G J F于γ，而γ与δ一起蕴涵∈，则α并且β与δ一起蕴涵∈”。
①
令α，β和γ分别为Ｂａｒｂａｒａ式的第一前提、第二前提以及结论，δ和∈分别为Ｆｅｌａｐｔｏｎ式的第二前提与结论；我们得到公
①亚历山大２７４。
１９，“他本人是其发明人的，被称之为‘综�