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元史-第章

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用减内外度,为出入赤道内外度;内减外加象限,即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限,满积度,去之,余以昼夜差乘之,百约之,所得,加减其

段半昼夜分,为所求日半昼夜分;)前多后少为减,前少后多为加。以半夜分便

为日出分,用减日周,余为日入分;以昏明分减日出分,余为晨分;加日入分,

为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分,倍之,百约,为夜刻;以减百刻,余为昼刻;以日出入分依发敛

求之,即得所求辰刻。

求更点率

置晨分,倍之,五约,为更率;又五约更率,为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数,以更点率乘之,加其日昏分,依发敛求之,即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周,以其日晨分减之,余为距中分;以三百六十六度二十五分七十五

秒乘之,如日周而一,所得,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十七秒半,

倍之,五除,为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所临宿次,命为初更中

星;以更差度累加之,满赤道宿次去之,为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所

在昼夜刻分及中星诸率,并准随处北极出地度数推之。(已上诸率,与晷漏所推

自相符契。)

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验,或下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,与五十刻相减,

余为至差刻。置所求日黄道,去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二

百三十九而一,所得内减外加五十刻,即所求夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其

日出入辰刻及更点等率,依术求之。)

△步交会第六

交终分,二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终,二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中,十三日六千六十一分一十二秒。

交差,二日三千一百八十三分六十九秒。

交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应,二十六万一百八十七分八十六秒。

交终,三百六十三度七十九分三十四秒。

交中,一百八十一度八十九分六十七秒。

正交,三百五十七度六十四分。

中交,一百八十八度五分。

日食阳历限,六度。定法,六十。

阴历限,八度。定法,八十。

月食限,十三度五分。定法,八十七。

推天正经朔入交

置中积,加交应,减闰余,满交终分,去之;不尽,以日周约之为日,不满

为分秒,即天正经朔入交泛日及分秒。)上考者,中积内加所求闰余,减交应,

满交终去之,不尽,以减交终,余如上。

求次朔望入交

置天正经朔入交泛日及分秒,以交望累加之,满交终日,去之,即为次朔望

入交泛日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交泛日及分秒,减去经朔望小余,即为定朔望夜半入交。若定日有增

损者,亦如之。否则因经为定,大月加二日,小月加一日,余皆加七千八百七十

七分七十六秒,即次朔夜半入交;累加一日,满交终日,去之,即每日夜半入交

泛日及分秒。

求定朔望加时入交

置经朔望入交泛日及分秒,以定朔望加减差加减之,即定朔望加时入交日及

分秒。

求交常交定度

置经朔望入交泛日及分秒,以月平行度乘之,为交常度;以盈缩差盈加缩减

之,为交定度。

求日月食甚定分

日食:视定朔分在半日周已下,去减半周,为中前;已上,减去半周,为中

后;与半周相减、相乘,退二位,如九十六而一,为时差;中前以减,中后以加,

皆加减定朔分,为食甚定分;以中前后分各加时差,为距午定分。

月食:视定望分在日周四分之一已下,为卯前;已上,覆减半周,为卯后;

在四分之三已下,减去半周,为酉前;已上,覆减日周,为酉后。以卯酉前后分

自乘,退二位,如四百七十八而一,为时差;子前以减,子后以加,皆加减定望

分,为食甚定分;各依发敛求之,即食甚辰刻。

求日月食甚入盈缩历及日行定度

置经朔望入盈缩历日及分,以食甚日及定分加之,以经朔望日及分减之,即

为食甚入盈缩历;依日躔术求盈缩差,盈加缩减之,为食甚入盈缩历定度。

求南北差

视日食甚入盈缩历定度,在象限已下,为初限;已上,用减半岁周,为末限;

以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,为度,不满,退除为分秒;用减四度

四十六分,余为南北泛差;以距午定分乘之,以半昼分除之,所得,以减泛差,

为定差。泛差不及减者,反减之为定差,应加者减之,应减者加之。在盈初缩末

者,交前阴历减,阳历加,交后阴历加,阳历减;在缩初盈末者,交前阴历加,

阳历减,交后阴历减,阳历加。

求东西差

视日食甚入盈缩历定度,与半岁周相减相乘,如一千八百七十而一,为度,

不满,退除为分秒,为东西泛差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,为定

差。若在泛差已上者,倍泛差减之,余为定差,依其加减。在盈中前者,交前阴

历减,阳历加;交后阴历加,阳历减;中后者,交前阴历加,阳历减;交后阴历

减,阳历加。在缩中前者,交前阴历加,阳历减;交后阴历减,阳历加;中后者,

交前阴历减,阳历加;交后阴历加,阳历减。

求日食正交中交限度

置正交、中交度,以南北东西差加减之,为正交、中交限度及分秒。

求日食入阴阳历去交前后度

视交定度,在中交限已下,以减中交限,为阳历交前度;已上,减去中交限,

为阴历交后度;在正交限已下,以减正交限,为阴历交前度;已上,减去正交限,

为阳历交后度。

求月食入阴阳历去交前后度

视交定度,在交中度已下,为阳历;已上,减去交中,为阴历。视入阴阳历,

在后准十五度半已下,为交后度;前准一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆

减交中,余为交前度及分。

求日食分秒

视去交前后度,各减阴阳历食限,(不及减者不食。)余如定法而一,各为

日食之分秒。

求月食分秒

视去交前后度,)不用南北东西差者。用减食限,(不及减者不食。)余如

定法而一,为月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

置日食分秒,与二十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四十乘之,

如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;

依发敛求之,为日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

置月食分秒,与三十分相减、相乘,平方开之;所得,以五千七百四十乘之,

如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;

依发敛求之,即月食三限辰刻。

月食既者,以既内分与一十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四

十乘之,如入定限行度而一,为既内分;用减定用分,为既外分;以定用分减食

甚定分,为初亏;加既外,为食既;又加既内,为食甚;再加既内,为生光;复

加既外,为复圆;依发敛求之,即月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分,倍之,五约,为更法;又五约更法,为点法。乃置初末

诸分,昏分已上,减去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,为更数;不满,

以点法收之,为点数;其更点数,命初更初点算外,各得所入更点。

求日食所起

食在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南;食在阴历,初起西北,甚于正

北,复于东北;食八分已上,初起正西,复于正东。(此据午地而论之。)

求月食所起

食在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北;食在阴历,初起东南,甚于正

南,复于西南;食八分已上,初起正东,复于正西。(此亦据午地而论之。)

求日月出入带食所见分数

视其日日出入分,在初亏已上、食甚已下者,为带食。各以食甚分与日出入

分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(如月食既者,以既内分

减带食差,余进一位,如既外分而一,所得,以减既分,即月带食出入所见之分;
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