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《授时历》，亏初在子五刻，食甚在丑二刻，复满在丑七刻。
《大明历》，亏初在子七刻，食甚在丑三刻，复满在丑七刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合；《大明》亏初次亲，食甚亲，复满密
合。
八月己丑望食，丑五刻亏初，寅初刻甚，寅四刻复满。
《授时历》，亏初在丑三刻，食甚在寅初刻，复满在寅四刻。
《大明历》，亏初在丑七刻，食甚在寅二刻，复满在寅四刻。
右《授时》亏初次亲，食甚、复满皆密合；《大明》亏初、食甚皆次亲，复
满密合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在昼，戌一刻复满。
《授时历》，复满在戌一刻。
《大明历》，复满在戌四刻。
右《授时》密合，《大明》疏。
已上四十五事，密合者，《授时》十有八，《大明》十有一；亲者，《授时》
十有八，《大明》十有七；次亲者，《授时》九，《大明》十有四；疏者，《授
时》无，《大明》二；疏远者，《授时》无，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间，月先日十二度有奇，
历二十九日五十三刻，复追及日，与之同度，是谓经朔。经朔云者，谓合朔大量
不出此也。日有盈缩，月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之，始为定朔。
古人立法，简而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望
前后者。汉张衡以月行迟疾，分为九道；宋何承天以日行盈缩，推定小余；故月
有三大二小。隋刘孝孙、刘焯欲遵用其法，时议排抵，以为迂怪，卒不能行。唐
傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后，四月频大，复用平朔。讫麟德元年，始
用李淳风《甲子元历》，定朔之法遂行。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓
朔日小余在日法四分之三已上者，虚进一日，后代皆循用之。然虞絪尝曰：“朔
在会同，苟躔次既合，何疑于频大；日月相离，何拘于间小。”一行亦曰：“天
事诚密，虽四大三小，庸何伤。”今但取辰集时刻所在之日以为定朔，朔虽小余
在进限，亦不之进，甚矣，人之安于故习也。
初历法用平朔，止知一大一小，为法之不可易，初闻三大二小之说，皆不以
为然。自有历以来，下讫麟德，而定朔始行，四大三小，理数自然，唐人弗克若
天，而止用平朔。迨本朝至元，而常议方革。至如进朔之意，止欲避晦日月见，
殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若进一日，则晦不见月，此论诚
然。苟合朔在辰申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸
得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出入为之牵强，孰若废人用天，
不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。
不用积年日法
历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，
而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古
生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代
绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，
以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，
盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始
要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万
年宏阔之术哉？
今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻
而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。
或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以
定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，
未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不
然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，
不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习
哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者
之疑。
《三统历》（西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，
后天七十八刻。）
积年，十一四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》，（东汉元和二年乙酉编䜣）造，行一百二十一年，至建安丙戌，
后天七刻。）
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》（建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》（魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五
十刻。）
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先
天五十刻。）
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》（宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后
天二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》（后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天
十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》（兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十
九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》（北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后
天一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》（后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四
十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》（大象元年己亥马显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》（隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》（大业四年戊辰张胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七
刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后
天四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》（麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十
二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》（开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一
十三刻。）
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》（宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年，至贞元乙丑，后天二十
四刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》（贞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至长庆壬寅，先天十五
刻。）
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》（长庆二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄历》（景福二年癸丑边冈造，行十四年，后六十三年，至周显德丙辰，
先天四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。
《钦天历》（五代周显德三年丙辰王朴造，行五年，至宋建隆庚申，先天二
刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》（宋建隆元年庚申王处讷造，行二十一年，