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迟初疾末，率不及于平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及
平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，
行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，
适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行
度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转
一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，
皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，
半之为半周限，析而四之为象限。
白道交周
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，
黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与
黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有
食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一
周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤
道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，
分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内
六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，
以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度
之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄
道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。
中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内
六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不
及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多；夏
至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴
阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，
差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
昼夜刻
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三
分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春
秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，
去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。
以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，
其长有不及六十刻者；冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，
夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者；冬至去日出入之所为远，其短有
不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻
六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地
有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授时历》昼夜刻，一以京
师为正，其各所实测北极高下，具见《天文志》。
卷五十三 志第五
◎历二
○授时历议下
交食
历法疏密，验在交食，然推步之术难得其密，加时有早晚，食分有浅深，取
其密合，不容偶然。推演加时，必本于躔离朓朒；考求食分，必本于距交远近；
苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，
则亏食时刻，其能密乎？日月俱东行，而日迟月疾，月追及日，是为一会。交值
之道，有阳历阴历；交会之期，有中前中后；加以地形南北东西之不同，人目高
下邪直之各异，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，则加时无早晚之差；
气刻适中，则食分无强弱之失；推而上之，自《诗》、《书》、《春秋》及三国
以来所载亏食，无不合焉者。合于既往，则行之悠久，自可无弊矣。
《诗》、《书》所载日食二事
《书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”
今按《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，
泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
《诗·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食
之，亦孔之丑。”
今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以为然。
以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
《春秋》日食三十七事
隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日有食之。
杜预云：“不书朔，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或
日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷
梁》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥
朔，无己巳，似失一闰。
三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之，是
岁三月己巳朔，加时在昼，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
桓公三年壬申岁，七月壬辰朔，日有食之。
姜岌以为是岁七月癸亥朔，无壬辰，亦失闰。其八月壬辰朔，去交分入食限。
《大衍》与姜岌合。以今历推之，是岁八月壬辰朔，加时在昼，食六分一十四秒。
桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日有食之。
《左氏》云：“不书日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，
失闰也。以今历推之，是岁十一月加时在昼，交分二十六日八千五百六十入食限。
庄公十八年乙巳岁，春王三月，日有食之。
《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是岁五月朔，交分
入食限，三月不应食。以今历推之，是岁三月朔，不入食限。五月壬子朔，加时
在昼，交分入食限，盖误五为三。
庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日有食之。
《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今历推之，是岁七月辛未朔，
加时在昼，交分二十七日四百八十九入食限，失闰也。
庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日有食之。
今历推之，是岁十二月癸亥朔，加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食
限。
庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日有食之。
今历推之，是岁十月庚午朔，加时在昼，去交分十四日四千六百九十六入食
限，失闰也。《大衍》同。
僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日有食之。
姜氏云：“三月朔，交不应食，在误条；其五月庚午朔，去交分入食限。”
《大衍》同。今历推之，是岁五月庚午朔，加时在昼，去交分二十六日五千一百
九十二入食限，盖五误为三。
僖公十五年丙子岁，夏五月，日有食之。
《左氏》云：“不书朔与日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交
分入食限，差一闰。今历推之，是岁四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入
食限。
文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日有食之。
姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥。三月癸亥朔，入食限。”《大衍》亦以为
然。今历推之，是岁三月癸亥朔，加时在昼，去交分二十六日五千九百十七分入
食限，失闰也。
文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日有食之。
今历推之，是岁六月辛丑朔，加时在昼，交分二十六日四千四百七十三分入
食限。
宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日有食之。
杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今历推
之，是岁十月甲子朔，加时在昼，食九分八十一秒，盖十误为七。
宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰，日有食之。
今历推之，是月丙辰朔，加时在昼，交�