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〔淳风等按：母互乘子，副并为平实知，定此平实主限，众子所当损益知，
限为平。〕
母相乘为法。
〔母相乘为法知，亦齐其子，又同其母。〕
以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。
〔此当副置列数除平实，若然则重有分，故反以列数乘同齐。
淳风等按：问云所平之分多少不定，或三或二，列位无常。平三知，置位三
重；平二知，置位二重。凡此之例，一准平分不可豫定多少，故直云列数而已。〕
以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少。以法命平实，各得其平。
今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？答曰：人得一钱二十一分钱之
四。
又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何？答曰：
人得二钱八分钱之一。
○经分
〔淳风等按：经分者，自合分已下，皆与诸分相齐，此乃直求一人之分。以
人数分所分，故曰经分也。〕
术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。
〔母互乘子知，齐其子；母相乘者，同其母。以母通之者，分母乘全内子。
乘，散全则为积分，积分则与子相通，故可令相从。凡数相与者谓之率。率知，
自相与通。有分则可散，分重叠则约也；等除法实，相与率也。故散分者，必令
两分母相乘法实也。〕
重有分者同而通之。
〔又以法分母乘实，实分母乘法。此谓法、实俱有分，故令分母各乘全分内
子，又令分母互乘上下。〕
今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？答曰：三十五分步之十
二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九，问为田几何？答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？答曰：九分步之四。
○乘分
〔淳风等按：乘分者，分母相乘为法，子相乘为实，故曰乘分。〕
术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分，以乘其实而长之，则亦满法，乃
为全耳。又以子有所乘，故母当报除。报除者，实如法而一也。今子相乘则母各
当报除，因令分母相乘而连除也。此田有广从，难以广谕。设有问者曰：马二十
匹，直金十二斤。今卖马二十匹，三十五人分之，人得几何？答曰：三十五分斤
之十二。其为之也，当如经分术，以十二斤金为实，三十五人为法。设更言马五
匹，直金三斤。今卖马四匹，七人分之，人得几何？答曰：人得三十五分斤之十
二。其为之也，当齐其金、人之数，皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者，
犹齐其金也；母相乘为法者，犹齐其人也。同其母为二十，马无事于同，但欲求
齐而已。又，马五匹，直金三斤，完全之率；分而言之，则为一匹直金五分斤之
三。七人卖四马，一人卖七分马之四。金与人交互相生。所从言之异，而计数则
三术同归也。〕
今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二，问为田几何？答曰：十八步。
又有田广七步四分步之三，从十五步九分步之五，问为田几何？答曰：一百
二十步九分步之五。
又有田广十八步七分步之五，从二十三步十一分步之六，问为田几何？答曰：
一亩二百步十一分步之七。
○大广田
〔淳风等按：大广田知，初术直有全步而无余分；次术空有余分而无全步；
此术先见全步，复有余分，可以广兼三术，故曰大广。〕
术曰：分母各乘其全，分子从之，
〔分母各乘其全，分子从之者，通全步内分子。如此则母、子皆为实矣。〕
相乘为实。分母相乘为法。
〔犹乘分也。〕
实如法而一。
〔今为术广从俱有分，当各自通其分。命母入者，还须出之，故令分母相乘
为法而连除之。〕
今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？答曰：一百二十六步。
又有圭田广五步二分步之一，从八步三分步之二，问为田几何？答曰：二十
三步六分步之五。
术曰：半广以乘正从。
〔半广知，以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。按：半广乘从，以取中
平之数，故广从相乘为积步。亩法除之，即得也。〕
今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？
答曰：九亩一百四十四步。
又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？
答曰：二十三亩七十步。
术曰：并两斜而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并。亩法而一。
〔并而半之者，以盈补虚也。〕
今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步，问为田几何？答曰：一亩
一百三十五步。
又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步，问为田几
何？答曰：四十六亩二百三十二步半。
术曰：并踵、舌而半之，以乘正从。亩法而一。
〔中分箕田则为两邪田，故其术相似。又可并踵、舌，半正从，以乘之。〕
今有圆田，周三十步，径十步。
〔淳风等按：术意以周三径一为率，周三十步，合径十步。今依密率，合径
九步十一分步之六。〕
问为田几何？答曰：七十五步。
〔此于徽术，当为田七十一步一百五十七分步之一百三。
淳风等按：依密率，为田七十一步二十三分步之一十三。〕
又有圆田，周一百八十一步，径六十步三分步之一。
〔淳风等按：周三径一，周一百八十一步，径六十步三分步之一。依密率，
径五十七步二十二分步之一十三。〕
问为田几何？答曰：十一亩九十步十二分步之一。
〔此于徽术，当为田十亩二百八步三百一十四分步之一百十三。
淳风等按：依密率，当为田十亩二百五步八十八分步之八十七。〕
术曰：半周半径相乘得积步。
〔按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。假令圆径二尺，圆中容
六觚之一面，与圆径之半，其数均等。合径率一而外周率三也。
又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。若又割之，
次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥
少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。觚面之外，又有余径。
以面乘余径，则幂出觚表。若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。表无余径，
则幂不外出矣。以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。
此一周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。周三者，从其六觚之环耳。以推
圆规多少之觉，乃弓之与弦也。然世传此法，莫肯精核；学者踵古，习其谬失。
不有明据，辩之斯难。凡物类形象，不圆则方。方圆之率，诚著于近，则虽远可
知也。由此言之，其用博矣。谨按图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬，故
置诸检括，谨详其记注焉。
割六觚以为十二觚术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。令
半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸，
开方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微数。微数无名知以为分子，以十为分
母，约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径，余
一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之
求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。
开方除之，即十二觚之一面也。
割十二觚以为二十四觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上
小弦幂，四而一，得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽，余分弃之，
即句幂也。以减弦幂，其余开方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之
四。以减半径，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，谓之小句。觚之半面又谓之小
股。为之求小弦。其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽，余分
弃之。开方除之，即二十四觚之一面也。
割二十四觚以为四十八觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。置上
小弦幕，四而一，得一