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十七里半。故曰不足。“令之十六日，多一百四十里”者，据良马十六日凡行四
千六百四十八里；除先去齐三千里，定还迎驽马一千六百四十八里，驽马十六日
凡行一千四百九十二里。并良、驽二马所行，得三千一百四十里。课于三千里，
余有一百四十里。故谓之多也。以盈不足之，实如法而一，得日数者，即设差不
盈不朒之正数。以二马初日所行里乘十五日，为一十五日平行数。求初末益疾
减迟之数者，并一与十四，以十四乘而半之，为中平之积。又令益疾减迟里数乘
之，各为减益之中平里。故各减益平行数，得一十五日定行里。若求后一日，以
十六日之定行里数乘日分子，如日分母而一，各得日分子之定行里数。故各并十
五日定行里，即得。其驽马奇半里者，法为全里之分，故破半里为半法，以增残
分，即合所问也。〕
今有人持钱之蜀贾，利十，三。初返归一万四千，次返归一万三千，次返归
一万二千，次返归一万一千，后返归一万。凡五返归钱，本利俱尽。问本持钱及
利各几何？答曰：本三万四百六十八钱三十七万一千二百九十三分钱之八万四千
八百七十六。利二万九千五百三十一钱三十七万一千二百九十三分钱之二十八万
六千四百一十七。
术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半；令之四万，多三万五千三
百九十钱八分。
〔按：假令本钱三万，并利为三万九千；除初返归留，余，加利为三万二千
五百；除二返归留，余，又加利为二万五千三百五十；除第三返归留，余，又加
利为一万七千三百五十五；除第四返归留，余，又加利为八千二百六十一钱半；
除第五返归留，合一万钱，不足一千七百三十八钱半。若使本钱四万，并利为五
万二千；除初返归留，余，加利为四万九千四百；除第二返归留，余，又加利为
四万七千三百二十；除第三返归留，余，又加利为四万五千九百一十六；除第四
返归留，余，又加利为四万五千三百九十钱八分；除第五返归留，合一万，余三
万五千三百九十钱八分，故曰多。
又术：置后返归一万，以十乘之，十三而一，即后所持之本。加一万一千，
又以十乘之，十三而一，即第四返之本。加一万二千，又以十乘之，十三而一，
即第三返之本。加一万三千，又以十乘之，十三而一，即第二返之本。加一万四
千，又以十乘之，十三而一，即初持之本。并五返之钱以减之，即利也。〕
今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠
日自半。问几何日相逢？各穿几何？答曰：二日一十七分日之二。大鼠穿三尺四
寸十七分寸之一十二，小鼠穿一尺五寸十七分寸之五。
术曰：假令二日，不足五寸；令之三日，有余三尺七寸半。
〔大鼠日倍，二日合穿三尺；小鼠日自半，合穿一尺五寸；并大鼠所穿，合
四尺五寸。课于垣厚五尺，是为不足五寸。令之三日，大鼠穿得七尺，小鼠穿得
一尺七寸半。并之，以减垣厚五尺，有余三尺七寸半。以盈不足术求之，即得。
以后一日所穿乘日分子，如日分母而一，即各得日分子之中所穿。故各增二日定
穿，即合所问也。〕
卷八
○方程（以御错糅正负）
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，
下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、
中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗
之一。下禾一秉二斗四分斗之三。
方程
〔程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，
三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。行之左右无所同存，且为
有所据而言耳。此都术也，以空言难晓，故特系之禾以决之。又列中、左行如右
行也。〕
术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗于右方。中、左禾列
如右方。以右行上禾遍乘中行，而以直除。
〔为术之意，令少行减多行，反复相减，则头位必先尽。上无一位，则此行
亦阙一物矣。然而举率以相减，不害余数之课也。若消去头位，则下去一物之实。
如是叠令左右行相减，审其正负，则可得而知。先令右行上禾乘中行，为齐同之
意。为齐同者，谓中行直减右行也。从简易虽不言齐同，以齐同之意观之，其义
然矣。〕
又乘其次，亦以直除。
〔复去左行首。〕
然以中行中禾不尽者遍乘左行，而以直除。
〔亦令两行相去行之中禾也。〕
左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。
〔上、中禾皆去，故余数是下禾实，非但一秉。欲约众秉之实，当以禾秉数
为法。列此，以下禾之秉数乘两行，以直除，则下禾之位皆决矣。各以其余一位
之秉除其下实。即计数矣用算繁而不省。所以别为法，约也。然犹不如自用其旧。
广异法也。〕
求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。
〔此谓中两禾实，下禾一秉实数先见，将中秉求中禾，其列实以减下实。而
左方下禾虽去一，以法为母，于率不通。故先以法乘，其通而同之。俱令法为母，
而除下禾实。以下禾先见之实令乘下禾秉数，即得下禾一位之列实。减于下实，
则其数是中禾之实也。〕
余，如中禾秉数而一，即中禾之实。
〔余，中禾一位之实也。故以一位秉数约之，乃得一秉之实也。〕
求上禾，亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。
〔此右行三禾共实，合三位之实。故以二位秉数约之，乃得一秉之实。今中
下禾之实其数并见，令乘右行之禾秉以减之。故亦如前各求列实，以减下实也。〕
余，如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。
〔三实同用，不满法者，以法命之。母、实皆当约之。〕
今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一
斗，与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实一
斗五十二分斗之一十八。下禾一秉实五十二分斗之四十一。
术曰：如方程。损之曰益，益之曰损。
〔问者之辞虽？今按：实云上禾七秉，下禾二秉，实一十一斗；上禾二秉，
下禾八秉，实九斗也。“损之曰益”，言损一斗，余当一十斗；今欲全其实，当
加所损也。“益之曰损”，言益实以一斗，乃满一十斗；今欲知本实，当减所加，
即得也。〕
损实一斗者，其实过一十斗也；益实一斗者，其实不满一十斗也。
〔重谕损益数者，各以损益之数损益之也。〕
今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中、中取下、下取
上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何？答曰上禾一秉实二十五分斗
之九。中禾一秉实二十五分斗之七。下禾一秉实二十五分斗之四。
术曰：如方程。各置所取。
〔置上禾二秉为右行之上，中禾三秉为中行之中，下禾四秉为左行之下，所
取一秉及实一斗各从其位。诸行相借取之物皆依此例。〕
以正负术入之。
正负术曰：
〔今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑，否则以邪正为异。
方程自有赤、黑相取，法、实数相推求之术。而其并减之势不得广通，故使赤、
黑相消夺之，于算或减或益。同行异位殊为二品，各有并、减之差见于下焉。著
此二条，特系之禾以成此二条之意。故赤、黑相杂足以定上下之程，减、益虽殊
足以通左右之数，差、实虽分足以应同异之率。然则其正无入以负之，负无入以
正之，其率不妄也。〕
同名相除，
〔此谓以赤除赤，以黑除黑，行求相减者，为去头位也。然则头位同名者，
当用此条，头位异名者，当用下条。〕
异名相益，
〔益行减行，当各以其类矣。其异名者，非其类也。非其类者，犹无对也，
非所得减也。故赤用黑对则除，黑；无对则除，黑；黑用赤对则除，赤；无对则
除，赤；赤黑并于本数。此为相益之，皆所以为消夺。消夺之与减益成一实也。
术