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上延蔓五尺；课于九尺之垣，是为不足五寸。“令之六日，有余一尺二寸”者，
若使瓜生六日，下垂蔓四尺二寸；瓠生六日，上延蔓六尺；课于九尺之垣，是为
有余一尺二寸。以盈、不足维乘假令之数者，欲为齐同之意。齐其假令，同其盈
朒。通计齐即不盈不朒之正数，故可并以为实，并盈、不足为法。实如法而
一，即设差不盈不朒之正数，即得日数。以瓜、瓠一日之长乘之，故各得其长
之数也。〕
今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问
几何日而长等？答曰：二日十三分日之六。各长四尺八寸一十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸；令之三日，有余一尺七寸半。
〔按：“假令二日，不足一尺五寸”者，蒲生二日，长四尺五寸；莞生二日，
长三尺；是为未相及一尺五寸，故曰不足。“令之三日，有余一尺七寸半”者，
蒲增前七寸半，莞增前四尺，是为过一尺七寸半，故曰有余。以盈不足乘除之。
又以后一日所长各乘日分子，如日分母而一者，各得日分子之长也。故各增二日
定长，即得其数。〕
今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。
问醇、行酒各得几何？答曰：醇酒二升半。行洒一斗七升半。
术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十；令之醇酒二升，行酒一斗
八升，不足二。
〔据醇酒五升，直钱二十五；行酒一斗五升，直钱一十五；课于三十，是为
有余十。据醇酒二升，直钱一十；行酒一斗八升，直钱一十八；课于三十，是为
不足二。以盈不足术求之。此问已有重设及其齐同之意也。〕
今有大器五，小器一，容三斛；大器一，小器五，容二斛。问大、小器各容
几何？答曰：大器容二十四分斛之十三。小器容二十四分斛之七。
术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗；令之大器五斗五升，小器二
斗五升，不足二斗。
〔按：大器容五斗，大器五容二斛五斗。以减三斛，余五斗，即小器一所容。
故曰“小器亦五斗”。小器五容二斛五斗，大器一，合为三斛。课于两斛，乃多
十斗。令之大器五斗五升，大器五合容二斛七斗五升。以减三斛，余二斗五升，
即小器一所容。故曰小器二斗五升”。大器一容五斗五升，小器五合容一斛二斗
五升，合为一斛八斗。课于二斛，少二斗。故曰“不足二斗”。以盈不足维乘，
除之。〕
今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。
问出漆、得油、和漆各几何？答曰：出漆一斗一升四分升之一。得油一斗五升。
和漆一斗八升四分升之三。
术曰：假令出漆九升，不足六升；令之出漆一斗二升，有余二升。
〔按：此术三斗之漆，出九升，得油一斗二升，可和漆一斗五升，余有二斗
一升，则六升无油可和，故曰“不足六升”。令之出漆一斗二升，则易得油一斗
六升，可和漆二斗。于三斗之中已出一斗二升，余有一斗八升。见在油合和得漆
二斗，则是有余二升。以盈、不足维乘之，为实。并盈、不足为法。实如法而一，
得出漆升数。求油及和漆者，四、五各为所求率，三、四各为所有率，而今有之，
即得也。〕
今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并
重十一斤。问玉、石重各几何？答曰：玉一十四寸，重六斤二两。石一十三寸，
重四斤一十四两。
术曰：假令皆玉，多十三两；令之皆石，不足一十四两。不足为玉，多为石。
各以一寸之重乘之，得玉、石之积重。
〔立方三寸是一面之方，计积二十七寸。玉方一寸重七两，石方一寸重六两，
是为玉、石重差一两。假令皆玉，合有一百八十九两。课于一十一斤，有余一十
三两。玉重而石轻，故有此多。即二十七寸之中有十三寸，寸损一两，则以为石
重，故言多为石。言多之数出于石以为玉。假令皆石，合有一百六十二两。课于
十一斤，少十四两，故曰不足。此不足即以重为轻。故令减少数于并重，即二十
七寸之中有十四寸，寸增一两也。〕
今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、
恶田各几何？答曰：善田一十二亩半。恶田八十七亩半。
术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱七分钱之二；令
之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱七分钱之三。
〔按：善田二十亩，直钱六千；恶田八十亩，直钱五千七百一十四、七分钱
之二，课于一万，是多一千七百一十四、七分钱之二。令之善田十亩，直钱三千；
恶田九十亩，直钱六千四百二十八、七分钱之四；课于一万，是为不足五百七十
一、七分钱之三。以盈不足术求之也。〕
今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等。交易其一，金轻十三两。问
金、银一枚各重几何？答曰：金重二斤三两一十八铢。银重一斤一十三两六铢。
术曰：假令黄金三斤，白银二斤一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令
之黄金二斤，白银一斤一十一分斤之七，多一十五，于左行。以分母各乘其行内
之数。以盈、不足维乘所出率，并，以为实。并盈、不足为法。实如法，得黄金
重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。
〔按：此术假令黄金九，白银一十一，俱重二十七斤。金，九约之，得三斤；
银，一十一约之，得二斤一十一分斤之五；各为金、银一枚重数。就金重二十七
斤之中减一金之重，以益银，银重二十七斤之中减一银之重，以益金，则金重二
十六斤一十一分斤之五，银重二十七斤一十一分斤之六。以少减多，则金轻一十
七两一十一分两之五。课于一十三两，多四两一十一分两之五。通分内子言之，
是为不足四十九。又令之黄金九，一枚重二斤，九枚重一十八斤；白银一十一，
亦合重一十八斤也。乃以一十一除之，得一斤一十一分斤之七，为银一枚之重数。
今就金重一十八斤之中减一枚金，以益银；复减一枚银，以益金，则金重一十七
斤一十一分斤之七，银重一十八斤一十一分斤之四。以少减多，即金轻一十一分
斤之八。课于一十三两，少一两一十一分两之四。通分内子言之，是为多一十五。
以盈不足为之，如法，得金重。分母乘法以除者，为银两分母，故同之。须通法
而后乃除，得银重。余皆约之者，术省故也。〕
今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，
日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问
几何日相逢及各行几何？答曰：一十五日一百九十一分日之一百三十五而相逢。
良马行四千五百三十四里一百九十一分里之四十六。驽马行一千四百六十五里一
百九十一分里之一百四十五。
术曰：假令十五日，不足三百三十七里半；令之十六日，多一百四十里。以
盈、不足维乘假令之数，并而为实。并盈、不足为法。实如法而一，得日数。不
尽者，以等数除之而命分。求良马行者：十四乘益疾里数而半之，加良马初日之
行里数，以乘十五日，得十五日之凡行。又以十五日乘益疾里数，加良马初日之
行。以乘日分子，如日分母而一。所得，加前良马凡行里数，即得。其不尽而命
分。求驽马行者：以十四乘半里，又半之，以减驽马初日之行里数，以乘十五日，
得驽马十五日之凡行。又以十五日乘半里，以减驽马初日之行，余，以乘日分子，
如日分母而一。所得，加前里，即驽马定行里数。其奇半里者，为半法。以半法
增残分，即得。其不尽者而命分。
〔按：“令十五日，不足三百三十七里半”者，据良马十五日凡行四千二百
六十里，除先去齐三千里，定还迎驽马一千二百六十里；驽马十五日凡行一千四
百二里半，并良、驽二马所行，得二千六百六十二里半。课于三千里，少三百三
十七里半。故曰不足。“令之十六日，多一百四十里”者，据良马十六日凡行四
千六百四