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表2．4
IPxPyXY
（a）100115050
（b）1001/218060
（c）751／216045
（d）721／215843
（e）1002／34／316045
（f）10050／72100／725843
相对价格的下降而形成的一种变化了的收入，而是表示出Y的变化了的价格——一种不变的“货币购买力”情况（e）和（c）一样。类似地，（f）和（d）一样，表示出在一种略为不同意义上的不变的“货币购买力”。
斯卢斯基测度的优点在于，它可以直接从可观察到的市场现象和行为即价格和购买量中求得，尽管在某种意义上它只是一种近似值。而希克斯测度则不然。希克斯测度不能直接求得，它要求进一步了解无差别曲线。价格变动越小，即表中的Px越接近1，则斯卢斯基测度和希克斯测度之间差别的意义就越小。
希克斯和斯卢斯基测度给出了具有使实际收入保持不变性质的需求曲线的两种构造方式。我们可以通过运用希克斯对实际收入变化的测度来导出一条需求曲线，这等于使一条无差别曲线形成扇形。或者我们也可以通过运用斯卢斯基对实际收入变化的测度来导出一条需求曲线，这等于绕点旋转一条线。可以说，斯卢斯基方法是使表面的实际收入保持不变的一种方法。图2．22说明了所讨论的三种需求曲线之间的关系：（1）普通需求曲线，在这一曲线上所有其他价格和货币收入都相同，而且作为一种结果，实际收入变化了；（2）通过（象希克斯那样）将个人保持在同一条需求曲线上而使实际收入不变的需求曲线；和（3）（像斯卢斯基那样）将表面的实际收入保持不变，而且使个人总能够购买最初的那组商品的需求曲线。
这三种需求曲线之间的差别通过参考图2．23将会看得更清楚。作为商品X价格变化的一个结果，我们有一次从P到Q或从X1到X4的运动。从X1到X4的这一运动就是包括在通常所定义的需求曲线中的那种运动。然而，从X1到X4的这一运动作为价格变化的一个结果是一次收入效应和一次替代效应的综合结果。如前所释，将需求曲线仅限制在替代效应上可能是需要的。我们可以用两种方式来分解从X1到X4的运动。按照希克斯的方式，我们可以说，从P到S或从X1到X2的运动是贸易条件变化或替代效应的一个结果。从S到Q或X2到X4的运动是收入变化的结果。因此，
总效应 收入效应 替代效应
（X4－X1）＝（X4－X2）＋（X2－X1）
这一方法在形式上比下面那种方法要简练，但它与可观察到的数量无关。
另一方面，我们可以试着按照斯卢斯基的方式利用可观察到的数量将收入效应和替代效应分离开。当个人处在P点时，他在价格Px和Py的水平上消费X1和Y1，而且将他们的全部货币收入都用于这些商品。如果X的价格从Px变化到Px十△Px（在所画出的图上，△Px是负的），而Py不变，显然需要花费I＋X1△Px来购买和以前同样的一组商品，即X单位的X1和Y单位的Y1。我们因此可以将一项收入（I＋X1△Px）和价格（Px＋△Px，Py）看作是起于初始状态的一次得到补偿的价格变化，即其实际收入效应被货币收入的变化所抵消的一种价格变化。随着这得到补偿的价格变化，个人将从P移动到R或从X1移到X3。按照斯卢斯基的说法，我们可以称之为替代效应，而将从R到Q或从X3到X4的移动称作收入效应。故：
总效应 收入效应 替代效应
（X4－X1）＝（X4－X3）＋（X3－X1）
人们将会注意到，希克斯和斯卢斯基方法的区别在于（X3…X2）。由莫萨克给出的基本定理是：当△Px趋于零时，（X3－X2）项比其他任何差项都更快地趋于零。这一点当然是正确的，即：当△Px趋于零时，Q、R和S都趋向于P点。这意味着当△Px趋于零时，（X4－X3）、（X3－X1）、（X4…X2）和（X2…X1）以及（X3…X2）均趋于零。然而，（X3－X2）与所有其他量不同，它更快地趋向于零，因为当△Px趋于零时，（X3…X2）/（X4…X1）的极限为零，但是，当△Px趋于零时，（X4…X3）/（X4…X1）等的极限并不必然是零。这一点的含意是，测量保持实际收入不变所需货币收入变化的斯卢斯基测度是货币收入理想变化的一个很好的近似值。现在我们可以将这些不连续的差分方式写成连续的形式：
（1）aX/aPx＝aX/aI（－aI/aPx）＋aX/aPx（希克斯）
I＝I2 U＝U1 U＝U1
PY＝PY1 PY＝PY1
（2）aX/aPx=－X1（aX/aI）＋aX/aPx（斯卢斯基）
I＝I1 PY＝PY1 PY＝PY1
I＝I1＋X1△Px其中对于方程2，X1＝aI/aPx，既然为补偿价格变化所需的I的变化是X1△Px，而其每单位变化是X1△Px/△Px或X1。上述两个方程左边的一项是从X1到X4的移动除以价格的变化；即它是价格的每单位变化所引起的数量的变化。两个方程的右边的第一项是收入效应，这一效应是通过应用数学分析方法，即取每单位收入变化所引起的数量变化并乘以从原无差异曲线转到新无差别曲线过程中所隐含着的每单位价格变化所带来的收入变化。两个方程右边的第二项是替代效应，而它表示，当个人被保持在同一条无差别曲线上或在货币收入方面得到一项补偿时，每单位价格变化所引起的数量变化（见图2．24）。我们可能注意到了另一个事实：aX/aPx是普通需求曲线的P点的斜率。
I＝I1
Py＝Py1
因此，如果我们采用斯卢斯基的表达式，并对其中的每一项乘以Px/X，我们得到：
＇Px/X＇＇aX/aPx＇＝－＇aX/aI＇Px＋＇aX/aPx＇＇Px/X＇
I＝I1 Py＝Py1
Py＝Py1 I＝I1＋K1△Px
此方程式左边的那项不过就是普通需求曲线在点P的需求弹性。我们记之为ηxp。另一项－＇aX/aI＇Px＝…kxηxI，其中Kx＝XPx/I，即收入中用于X商品的部分，而ηXI＝＇aX/aI＇＇I/X＇即X的收入弹性。最后一项，
＇aX/aPx＇＇Px/X＇
Py＝Py1
I＝I1＋XI△Px
是一条表示实际收入不变的需求曲线在P点的需求弹性。我们将称之为ηXP。因此，我们得到下式：
ηXp＝－kxηXI十ηXP
劳动供给的效用分析
到目前为止，我们一直把收入和对消费服务的总支出作为同一个事物来对待，或者更一般地说，我们一直考察一项固定的总额在各种不同的消费服务之间的配置，而不问那项固定总额是如何得到的。被分配到支出上的这项总额本身就是两组要实现效用最大化的决策的结果：（1）关于消费单位可以支配的资源性劳务应有多少用于生产活动的决策，以及（2）关于在当前消费性劳务上花费多少以及对已积累起来的财富增添多少或从其中减掉多少的决策。原则上，整个决策应看作是同时做出的，但是在分析时分别加以考虑是方便的。我们可以把决定一项假设的总额如何分配于各种不同的消费性劳务的决策看作是决定附着于那一消费量的效用水平的决策，然后这一效用水平又作为一个单独的方面参与另一项决策。
对于消费单位所拥有的某些资源，其如何使用对消费者来说是无差别的。对财产（非人力资本）而言，一般情况是这样。对于这类资源，实现使用这些资源所得效用的最大化就等于使用这些资源的收入最大化。对另一些资源而言，特别是对于由个人提供的生产性劳务，即他的人力资本而言，不但对使用这些劳动支付多少报酬，而且如何使用这些劳务，对这个人来说都是重要的。工作使效用和反效用的内容具体化，而且效用或反效用可能依赖于所做工作的种类和数量。实际上，提供人的生产性劳务须看作是生产性劳务的出卖以及与所从事生产活动相关联的舒适性消费这两者的结合。我们将在第十一章“生产要素的供给”中进一步考察这一选择。
在这里只通过考察下面这种简单情况以说明人力资本配置的效用分析方法：即不考虑存在多种生产活动和涉及多种工作条件（非金钱优势和劣势）可供个人选择的可能性，只考虑每单位时间内向市场提供多少等质劳动时数的选择问题。
图2．25画出了一个人的一组假想的无差别曲线。纵轴表示消费，或每单位消费性劳务的总价值。众所周知，通常总是暗含地假设最大化过程�