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我手指以下的垂直线上，因此也就是在手杖交叉的那一点上。大概是因为我说了这么一句话，丁达尔就把他的一本书《水的形式》送给了我。在那个时候，我希望一切科学都象数学那样严正，包含心理学在内。力的平行四边形证明，一个物体同时有两个力量加于其上，是要走中间的一条路线，偏于力量大的那一方面。我希望也许有一个类似的“动机平行四边形”。这是一种糊涂思想，因为如果一个人来到一个岔路，又想走这条路，又想走那条路，他并不到两条路中间的地里走。
那时候科学还没有发现“有或无原理”。
这个原理的重要性是到本世纪才发现的。我在年轻的时候认为，如果两个引力背道而驰，结果是导致民党式的妥协。后来才发现，往往二者之一完全占了优势。
这给了约翰逊博士以理由，在他看来，第一个民党党员是魔鬼，不是上帝。
我对于数学应用上的兴趣逐渐被对于构成数学的基础的那些原理的兴趣所代替。这个转变是由于一种愿望，要把数学上的怀疑主义驳倒。
有很多要我接受的论证显然是错误的。
我读了所有我能找到的好象能加强数学上的信仰的书。这种研究把我从应用数学慢慢引得越来越远，越来越引到抽象的领域里去，最后引到了数理逻辑里去。
后来我有一种想法，以为数学基本上不是一个了解和操纵感觉世界的工具，而是一个抽象的体系，这个体系是存于柏拉图哲学意义的天上，只有它的一种不纯净和堕落的形式才来到感觉的世界。在本世
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放弃毕达哥拉斯５１２
纪初年，我的一般的看法是一种极深的避世的思想。我厌恶这个实在的世界，想在一个超时间的世界里求隐遁，在那里是无变迁，无衰退，也没有前进那个鬼火。虽然这种看法很严肃，很诚挚，我却有时候用一种不郑重的方法来表示。我的内兄罗干。批扫。斯密有一套问题，他常拿来问人。其中有一个问题是：“你特别喜欢什么？”我的回答是：“数学和海洋、神学和纹章学，我之所以喜欢前两个是因为它们不近人情，喜欢后两个是因为它们荒唐无稽。”
可是我的回答之所以实际上采取了这个形式，却是为了得到发问的人的赞许。
那时我对于数学的态度表现在我的一篇文章里，题目是《数学的研究》，发表在一九○七年的《新季刊》里，又重印在《哲学论文》里（１９１０）。引证这篇文章里的几段可以说明我那时的意见：
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。
一种真实的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人的意识（这些是至善的标准）能够在诗里得到，也确能在数学里得到。
数学里最好的东西不止应该当做一种工作来学，而且也应该把它化为日常思想的一部分，要用反复的鼓励常常使它显现在心里。
对大多数人来说，现实生活是一种漫长的、居第二位的东西，是理想与可能之间不断的妥协；但是纯理性的世界不知道妥协、实际的限制和创造活动的障碍为何物。
（创造的活动把对于尽美尽善的热烈的希求具体表现在壮丽
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６１２第 十 七 章
的大厦里，一切的伟业都是起自对于尽善的向往希求）。
远远离开人的情感，甚至远远离开自然的可怜的事实，世世代代逐渐创造了一个秩序井然的宇宙。
纯正的思想在这个宇宙里好象是住在自己的家里。
至少我们的一种更高尚的冲动能够在这个宇宙里逃避现实世界的凄清的流浪。
G G G冥想与人无关的东西，发现我们的心能够对付非心所造的材料，更重要的是，认识美固然是属于内界，也未尝不属于外界，这些都是克服那种可怕的无力感、微弱感的主要方法，能够克服那种以为是流亡在有敌意的力量之间的感觉。
其所以有这种可怕的感觉的原因，是由于承认外来的力量差不多是万能的。
所谓命运不过是文学里把这些力量加以人格化。
把命运的令人懔然的美显示出来，使我们安于命运，这是悲剧的任务。但是数学把我们从人事以外更向前带进一步，把我们带到绝对的必然界去。
不但现实界不能不遵从这个必然界，而且每个可能有的世界都不得不遵从这个必然界；数学甚至在这里建造一个住所（说得更确切一点，数学找到了一个永久存在的住所）
，在那里我们的理想得到充分的满足，我们最高的希望不会遭到挫折。
G G G大家常常说，绝对的真理是没有的，只有意见和个人的判断；每个人在他的世界观里为他的特性、趣味和偏见所限定；用耐心和训练我们就可以进入的那个外在的真理界是没有的，只有我的、你的、个别人的真理。由于这种心理上的习惯，人类努力的主要目的之一就被否定了，而且坦白率真那种至高的美德，不怕对存在加以承认的那种美德就要从我们的道德的理想中消失了。
G在一个满是灾难痛苦的世界里，退隐到沉思冥想里享受一些
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放弃毕达哥拉斯７１２
快乐（这些快乐无论是多么高尚，必总是为少数人的）不能不算是出自自私，拒绝共同肩负灾难所加在别人身上的负担，在这些灾难中是无正义可言的。
我们试问，我们有没有权不理现在的灾难，对我们的同类不加援手？而我们却过一种生活，这种生活虽然是刻苦严肃的，其为善的却显然是由于其本身的性质而使然。
所有这些，虽然我仍然记得我相信时的快乐，现在看来却大部分是荒谬的，这一部分是由于技术上的原因，一部分是因为我的世界观已经有了改变。我已经不再认为数学在题材上是和人事无关。我终于相信（虽然是很不愿意）数学是由重言式而成。我恐怕在有充分智力的人看来，整个数学会是显得无足重轻，就象说一个四足的动物是一个动物无足重轻一样。我想数学的超时间性毫没有我从前以为它所具有的那种崇高和庄严，而只是由于纯粹的数学家是不谈时间的。
在默想数学真理的时候，我再也得不到什么神秘的满足之感了。
一段精致的数学推论所生的美感依然是有的。但是这里也有令人失望的地方。
在前边一章里提到了一些矛盾的解决。
这些矛盾好象是只有采取真但是并不美的学说才能得到解决。那时我对于矛盾的感想正和一个真诚的天主教徒对坏主教们不能不有的感想差不多。我在数学里总是希望得到的那种壮丽的确定性消失在不知所措的困惑之中了。若不是我那时那种避世的心情已经开始消失，这一切是会使我感到难过的。那种避世的心情原是紧紧地抓住了我，所以我觉得但丁的《新生》在心理上是很自然的，其中的那种奇怪的象征表示很投合我的心意，觉得在情绪上可以得到一种满足。但是
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８１２第 十 七 章
这种心情开始消失，终于为第一次世界大战所驱除。
那次大战的影响是使我不能再继续活在抽象的世界里。
那时我眼看见年轻的人们搭上了运送军队的火车，后来因为将帅们的愚蠢在索谟被人家屠杀了。我对于这些青年感到一种痛苦的怜悯。我发见我和实际的世界有了痛苦的结合。看到我周遭所存在的痛苦，所有我以前关于抽象的概念世界那些浮夸的思想，我都觉得没有内容，无足重轻了。那个与人事无关的世界有时依然是一个逃避的处所，但是不是一个建造永久住所的国度了。
在这个心情的改变中，也有损失，也有收获。失去的是寻求完满、终局和确实性的那种希望。获得的是对于我所嫌恶的一些真理的一种新的屈服。可是我并没有把我从前的信仰完全放弃。有些东西我那时还信，现在仍然信。我仍然相信真理有赖于对于事实的一种关系，事实一般地说来是和人无关的；我仍然相信人从宇宙来讲�